©2005-2012 Ulm University, Othmar Marti
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5  Quantentheorie

Wir sahen, dass Licht sich unter gewissen Umständen wie ein Teilchenstrom verhält. Wir stellten fest, dass Elektronen und Atome sich wie Wellen verhalten. Die Quantenphysik stellt nun die Hypothese auf, dass dies immer gilt. Weiter wird vermutet, dass Impulse und Energien in vielen Systemen nur diskrete Werte annehmen können. Im Folgenden wollen wir mit beschränktem mathematischem Aufwand Gesetze und Regeln finden, die aus diesen Annahmen folgen.

 5.1  Hilbert-Räume
  5.1.1  Lineare Operatoren
  5.1.2  Hermitesche Operatoren
 5.2  Herleitung der Schrödingergleichung
  5.2.1  Erste Möglichkeit der Herleitung der Schrödingergleichung
  5.2.2  Zweite Möglichkeit der Herleitung der Schrödingergleichung
  5.2.3  Wahrscheinlichkeitsinterpretation
 5.3  Eigenfunktionen und Eigenwerte der Schrödingergleichung
  5.3.1  Stationäre Zustände
  5.3.2  Kanonische konjugierte Variablen
  5.3.3  Vertauschungsrelationen
 5.4  Axiome der Quantenmechanik
 5.5  Wahrscheinlichkeitsdichte und Wellenfunktionen der Schrödingergleichung: die Bohrsche Interpretation
  5.5.1  Wellenpakete
 5.6  Heisenbergsche Unschärferelation
 5.7  Lösung der Schrödingergleichung für einen unendlichen Potentialtopf
 5.8  Lösungen der Schrödingergleichung für eine Potentialstufe
 5.9  Potentialbarriere und Tunneleffekt
 5.10  Harmonischer Oszillator
  5.10.1  Hermite-Polynome und der harmonische Oszillator
  5.10.2  Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators
  5.10.3  Teilchen im endlichen Potentialtopf
  5.10.4  Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden: entartete Zustände


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