5.5  Wahrscheinlichkeitsdichte und Wellenfunktionen der Schrödingergleichung: die Bohrsche Interpretation

Wie oben ausgeführt, beschreiben die Eigenfunktionen des Operators (Lösungen der Schrödingergleichung) oder jeden anderen Operators nicht die räumliche Verteilung eines Teilchens. Nach Niels Bohr und der Kopenhagener Interpretation befindet sich ein Teilchen mit Wahrscheinlichkeitsdichte ² = ψ*(x)ψ(x) am Ort x.

5.5.1  Wellenpakete

Wenn der Impuls p_x = ℏk eines Teilchens nicht scharf definiert ist, das heisst wenn das Teilchen nicht durch eine ebene Welle (unendlich ausgedehnt!) beschrieben wird, hat der Impuls des Teilchens eine Streuung Δp∕2. Mit einer Fouriertransformation kann man den Ort ausrechnen, wenn bekannt ist, dass das Teilchen sich im Impulsraum zwischen p_x - Δp∕2 ≤ p_x ≤ p_x + Δp∕2 aufhält. Wir betrachten nur den Ortsanteil der Wellenfunktion ψ(x,t) = ψ₀ exp .

(5.1)

dieses Resultat kann umgeformt werden

(5.2)

Der Ortsanteil der Wellenfunktion ψ(x) ist eine ebene Welle mit der ortsabhängigen Amplitude (also keine echte ebene Welle)

mit

Dann gilt Δz = π oder Δx = ℏ∕Δp. Das Produkt ΔxΔp = ℏ. zeigt, dass sowohl Impuls wie auch Ort maximal gut definiert sind. Ein Wellenpaket mit diesen Eigenschaften ist in Abbildung 5.5.1 gezeigt.