Die Betrachtung im vorherigen Abschnitt legen die Frage nahe: was ist die minimale Grösse des Produktes Δxδp? Dazu betrachten wir ein Wellenpaket wie in Abbildung 5.5.1 gezeigt, das durch eine Gausssche Verteilung der Amplitude der Wellenfunktion (im Ortsraum oder in der Zeit) definiert ist.
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| (5.1) |
Die Vorfaktoren dienen zur Normierung der Funktion. Das Maximum der Wellenfunktion befindet sich bei x, die Variable a ist die Breite des Pakets und k0 der mittlere Wellenvektor. Die resultierende Funktion ψ(x, 0) ist eine Gausssche Verteilung in Abhängigkeit von x.
 | (5.2) |
und
 | (5.3) |
Wenn die Ortsunschärfe, das heisst die Streuung im Ort Δx = a∕2 ist, dann ist die entsprechende Impulsunschärfe Δp = ℏ∕a. Dann ist das Produkt
 | (5.4) |
Damit ist gezeigt, dass es unmöglich ist, gleichzeitig Ort und Impuls mit beliebigen Genauigkeit zu messen. Die Gleichung (5.4) ist als Heisenbergsche Unschärferelation bekannt.