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G.2  Kommutatoren der nicht-quadrierten Drehimpulsoperatoren

Wir rechnen exemplarisch den Kommutator [     ]
 ^ℓx, ^ℓy = i^ℓ z und können mit der zyklischen Vertauschung x y z x auch die beiden anderen Relationen der nichtquadrierten Drehimpulsoperatoren in Gleichung (6.3) berechnen.

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Dabei haben wir verwendet, dass die Impulsoperatoren als reine Ableitungen kommutieren und dass

       ℏ-∂--    ℏ-
^pxx  = i ∂x x = i
(G.2)

ist. Die beiden anderen Kommutationsbeziehungen [    ]
 ^ℓ,ℓ^
 y  z = i^ℓ x und [    ]
 ^ℓ,ℓ^
 z  x = i^ℓ y folgen durch zyklisches Vertausechen.



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