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2.3  Bestimmung der Atomgrösse

Die Grösse von Atomen kann mit Röntgenbeugung (Siehe 2.1.2) bestimmt werden. Eine weitere, unabhängige Möglichkeit bietet die Bestimmung des Wirkungsquerschnitts.

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pict

Berechnung des Streuquerschnitts mit zwei Teilchen mit den Radien r und R.

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Aus der Zeichnung liest man ab, das der Streuquerschnitt

             2
σ = π (r + R)
(2.1)

ist. Wir betrachten ein Ensemble von vielen Teilchen in einem Volumenelement. Dieses Volumenelement habe die Oberfläche A = πR2 gegenüber der Teilchenquelle und die Dicke dx entlang der x-Achse. Die Oberfläche liege bei x = 0. In diesem Volumen befinden sich dN Atome mit jeweils dem Streuquerschnitt σ. Dann ist die Wahrscheinlichkeit dW einer Kollision

       Fläche aller σ im durchstrahlten Volumen     dN σ
dW  =  ----------------------------------------- = -----
                          A                          A

Dabei haben wir nicht berücksichtigt, dass ab einer gewissen Tiefe x die Streuquerschnitte σ sich teilweise überlappen. Zur Berechnung müssen wir also zu einer differenziellen Formulierung übergehen. Hier ist N die Anzahl der eingestrahlten Partikel an der Oberfläche A der Schicht und dN die Anzahl der Streufälle. Dann nimmt die Anzahl der Partikel nach der Strecke dx im Volumen ab wie

                    dN · σ
dN =  − dW ·N   = − --A---·N
(2.2)

Wir nahmen dabei an, dass jeder Streufall das eingestrahlte Partikel aus dem transmittierten Strahl entfernt. Ersetzen wir dN durch n·A·dx, wobei n die Teilchenzahldichte der Atome ist, erhalten wir

        n-·A-·dx-·-σ-
dN  = −       A      ·N  = − n ·dx · σ·N
(2.3)

Oder umgestellt

dN
----= − n· σ·dx
N
(2.4)

Die Lösung für eine durchstrahlte Fläche der Dicke x ist

N (x) = N0 exp (− n· σ·x )
(2.5)

Die Zahl Nstreu der abgelenkten Atome ist

Nstreu(x) = N0 −  N (x) = N0 (1 − exp(− n· σ ·x ))
(2.6)

α = ist der totale Wirkungsquerschnitt. Also kann man durch die Bestimmung der Anzahl gestreuten oder ungestreuten Atome σ und daraus, wenn man gleiche Atomsorten für Projektile und Ziele verwendet aus R = r auch r bestimmen.



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