(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 64])
Berechnung des Stromes in einem Medium
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Wir betrachten Ladungsträger mit der einheitlichen Ladung . Die Ladungsträgerdichte habe die Geschwindigkeit .
Der Strom durch das Flächenelement ist
(3.147) |
(3.148) |
und damit
(3.149) |
Der gesamte Strom der Ladungsträger ist dann
(3.150) |
wobei ist.
Die mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger ist
Wir definieren das Vektorfeld der Stromdichte
ist abhängig vom Ort, da auch und ortsabhängig sind.
(3.153) |
und, integriert,
Diese Gleichung besagt, dass der Strom gleich dem Fluss des Stromdichtefeldes durch eine Fläche ist.
Wird der Strom durch mehrere Arten von Ladungsträgern gebildet, schreibt man
Beispiel:
Driftgeschwindigkeit in einem Kupferdraht mit Durchmesser und
Annahme: 1 Elektron pro Cu - Atom
Anzahl Cu - Atome pro Volumen
(3.156) | |||
(3.157) | |||
Mit und hat man
Folgerung: bei Wechselstrom zittern die Elektronen einige weit.
Berechnung des Flusses eines Stromdichtefeldes durch ein geschlossenes Gebiet
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Wir betrachten eine geschlossene Fläche , die wir in zwei Teilflächen und aufteilen, so dass auf der Fläche die Feldlinie aus der Fläche austreten und auf der Fläche sie eindringen.
(3.158) |
Wir schreiben die Gleichung mit der Stromdichte um
(3.159) |
oder
(3.160) |
Dies ist die Integralform der Kontinuitätsgleichung.
Mit dem Gaussschen Satz bekommen wir
Die Differentialform der Kontinuitätsgleichung lautet demnach:
Bei stationären Strömen hängen und nicht von der Zeit ab, so dass
ist.
(3.164) |
Beispiel:
Stromfluss in einem Kondensator
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Wir betrachten eine quasistationäre Änderung am Kondensator
(3.165) |
Mit und folgt
(3.166) |
d.h. es scheint, als ob der Strom durch den Kondensator hindurch fliessen würde.
Wenn wir die Kontinuitätsgleichung auf anwenden, bekommen wir
(3.167) |
oder
(3.168) |
(3.169) |
Othmar Marti