(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 88]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 761]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 790])
Versuch zur Vorlesung: Entladen eines Kondensators (Versuchskarte EM-145) |
Ohne ein Verständnis von Stromkreisen sind moderne elektronische Schaltungen nicht verständlich. Wir betrachten deshalb Schaltungen aus Kondensatoren und Widerständen. Zur Erinnerung: die relevanten Gleichungen sind
Wir betrachten die folgende Schaltung
Aufladen und Entladen eines Kondensators über einen Widerstand.
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Für die Zeit soll der Schalter in der gezeigten Stellung sein. Die Spannung am Kondensator ist . Damit ist auch und . Für wird der Kondensator mit der Spannungsquelle verbunden. Da Spannungen im quasistationären Falle sich wie potentielle Energien verhalten, kann man für
(3.206) |
(3.207) |
(3.208) |
(3.209) |
Zur Lösung dieser Differentialgleichung machen wir den Ansatz
(3.210) |
(3.211) |
(3.212) |
Ladekurven am Kondensator. Die verwendeten Werte sind und
.
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Die Differentialgleichung für das Entladen lautet
(3.213) |
(3.214) |
(3.215) |
Entladekurven am Kondensator. Die verwendeten Werte sind und
.
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Die Grösse ist die Zeitkonstante der Schaltung. In der Zeit steigt beim Einschalten von 0 auf . Ebenso fällt beim Ausschalten die Spannung in der Zeit von auf ab.
Eine alternative Ableitung dieser Gleichung verwendet eine Leistungsbetrachtung. Die Leistung der Joulschen Wärme im Widerstand und die zeitliche Änderung der Energie im Kondensator müssen gleich der von der Batterie gelieferten Leistung sein.
(3.216) |
(3.217) |
(3.218) |
Othmar Marti