Denken Sie daran, dass die Summe aller Ströme in einen Knoten gleich null sein muss (Ladungserhaltung!).
Berechnen Sie für die unten stehende Schaltung UR(t), die Spannung über dem Widerstand R.
Dieses Bauelement ist wie in der Abbildung gezeigt mit R in Serie geschaltet.
Der Transistor ist wie in der Schaltung angegeben beschaltet. Lesen Sie die Spannung am Voltmeter als Funktion des Basisstromes IB ab, wenn U = 10 V und R = 12 kΩ ist. Konstruieren Sie so UCE(IB)! Extrapolieren Sie dazu das Kennlinienfeld in geeigneter Weise.
Ändern Sie die Schaltung so, dass UCE(IB) die doppelte (halbe) Steigung hat.
I | 260 mA | 325 mA | 405 mA | 550 mA | 860 mA |
U K | 1.32 V | 1.27 V | 1.21 V | 1.10 V | 0.86 V |
PDF-Version des Aufgabenblattes
Zwei gleiche Batterien haben je eine Leerlaufspannung U0 = 4.8 V und einen Kurzschlussstrom von IK = 16 A. Mit Ihnen soll eine Glühlampe betrieben werden, deren Innenwiderstand konstant sei (RG = 4 Ω). Finden Sie heraus, ob die Glühlampe in der Serienschaltung der beiden Batterien oder in der Parallelschaltung heller leuchtet.
Lösung:
Damit ist
und
Lösung:
und
und
UC1(t) | = UR2(t) + UC2(t) | = | R2I2(t) + | = | R2 + = | ||||||
U0 | = UR1(t) + UC1(t) | = | R1I0(t) + | = | R1 + | ||||||
und setzen in die zweite Gleichung ein.
U0 | = R1 + R2 + Q2(t) | ||
U0 | = C1R1R2 + + Q2(t) | ||
und setzen ein.
Wir setzen a = und b = .
Dann ist die Lösung der homogenen Gleichung
Die inhomogene Gleichung hat dann die Lösung
mit den drei Bedingungen:
Q2(0) | = 0 | ||
Q1(0) | = 0 | ||
lim t→∞ | = U0C2 | ||
Dies führt auf die drei Gleichungen
0 | = A1 + A2 + A3 | ||
0 | = C1 | ||
C2A0 | = A3 | ||
Die Lösung dieses Gleichungssystems ist
A3 | = C2U0 | ||
A2 | = - | ||
A1 | = |
UC2(t) = | U0 | ||
und
Weiter ist
UC1(t) | = R2 + | ||
= -R2 + |
Zur Zeit t = 0 haben wir
und
UC1(0) | = U0 | = | - R2 + |
Damit ist
Dann
Der Entladevorgang wird durch
beschrieben.
Weiter gilt
und
Damit
UA | = - U 0 | ||
UA | = X - U0 | ||
= UAX2 + U 0X - U0X2 - U 0 + U0X | |||
UA(1 - X2) | = U 0(-X2 + 2X - 1) = -U 0(X - 1)2 | ||
UA | = -U0 | ||
UB | = -U0X + U0 | ||
= U0 | |||
= U0 = U0 | |||
mit
Parameter: R = 1 kΩ, U0 = 0.9 V, C = 2.2 µF und τ = 10 ms
und lesen die drei Arbeitspunkte ab:
Nummer | U[V] | I[mA] |
1 | 2.2 | 2.88 |
2 | 4.17 | 1.91 |
3 | 6.05 | 9.96 |
Die beiden strichpunktierten Linien sind parallel zur Kennlinie von R verschoben. Die Schaltung hat einen stabilen Arbeitspunkt, wenn
ist.
Die beiden strichpunktierten Linien sind parallel zur Kennlinie von R verschoben. Die Schaltung hat einen stabilen Arbeitspunkt, wenn
ist.
Daraus ergibt sich
Wenn wir R = 24 kΩ setzen, bekommen wir
Die Steigung ist für kleine IB damit etwa auf das Doppelte gestiegen. Wenn wir R = 24 kΩ setzen, bekommen wir
Die Steigung ist für kleine IB damit etwa auf die Hälfte gefallen.
Umgestellt:
Wir zeichnen also UK(I). Aus der Steigung und dem Achsenabschnitt kann Ri und U0 bestimmt werden.
Die Werte stehen als Fitergebnis in der Darstellung.
Wenn die beiden Batterien in Serie geschaltet sind, ist
Bei der Parallelschaltung sind die Quellspannungen parallel. Die Spannung an RG bekommt man aus dem Strom IB durch eine Batterie aus
Also
Zahlenwerte:
Die Lampe brennt bei der Serieschaltung heller.