Um welchen Winkel gegenüber der Vertikalen wird die Pendelaufhängung ausgelenkt?
Parallel zur Flugbahn der Ionen (vor Eintritt in das Magnetfeld) befindet sich eine Platte im Abstand von D = 32 cm.
quellenfrei ist.
erfüllt?
Hinweise:
PDF-Version des Aufgabenblattes
Ein Vektorpotential sei gegeben durch
Berechne daraus die magnetische Induktion .
Hinweis:
Hier sind die Leiterstücke d und das Magnetfeld senkrecht aufeinander, also:
Mit der Stromdichte i und dem Drahtquerschnitt A ergibt sich
oder, für den L langen Draht mit Volumen V = A⋅L
Diese Kraft wirkt horizontal. Die Komponente senkrecht zum Pendel ist
Bei einer Auslenkung eines Pendels der Masse M um den Winkel φ ist die rücktreibende Kraft
Die Kraft im Magnetfeld ist gleich dieser mechanischen Kraft, also (mit M = ρM V )
⇒
Die Masse m eines Ions ist die Molmasse M dividiert durch die Avogadro-Zahl
(Die Dichteangabe wird nicht benötigt).
ev ⋅B | = m63 ⋅ | ||
⇒ r63 | = = ⋅ | ||
= ⋅ = = 0.317 m |
oder
unabhängig von der Masse des Teilchens und der Ladung, aber abhängig von dessen Geschwindigkeit. Die Felder müssen also senkrecht zueinander sein und das Teilchen muss sich senkrecht zu beiden bewegen. Bei einem bestimmten Wert werden sich nur die Teilchen mit v = geradlinig bewegen.
Das Ampèresche Durchflutungsgesetz
verbindet das Magnetfeld B mit den Stromdichten i.
Bei einer zylindersymmetrischen Anordnung der Stromdichten muss das Ergebnis ebenfalls Zylindersymmetrie aufweisen, das Magnetfeld muss also kreisförmig sein und dessen Stärke darf nur vom Radius abhängen und nicht vom Ort entlang des Leiters. Damit vereinfacht sich das Wegintegral, wenn als Weg ein konzentrischer Kreis (zur Leiteranordnung) mit Radius r gewählt wird, zu
Das Flächenintegral (mit obigen Kreis als Umrandung) ergibt für
μ0Ai da | = μ0 | ||
= μ0I |
Das Feld steigt also linear an bis zum Radius R1, fällt dann hyperbelförmig ab bis zum Radius R2 und von da an stärker bis zu R3, wo es Null wird. Ausserhalb des Koaxialkabels existiert kein Magnetfeld, das von den Strömen im Kabel herrührt. Ebenso ist, wenn Innenleiter und Aussenleiter mit der gleichen Ladungsdichte belegt sind, das elektrische Feld aussen gleich null.
ist. Das Magnetfeld ist tangential, der Einheitsvektor, der in Richtung des Magnetfeldes zeigt, sei
div | = div φ | ||||||
= div | |||||||
= | |||||||
= | |||||||
= | = | 0 | |||||
Hier ergibt sich
Hier ergibt sich
In div taucht der konstante Term B∕(y0 -z0) sowie ein von x abhängiger Term auf. Den konstanten Term kann man mit der zweiten Ableitung nach y oder der zweiten Ableitung nach z bekommen. Wir verwenden y und haben
Der x-Term hat die Form x∕(x2 + x 02)2). Das doppelte Integral dazu ist in den Hinweisen angegeben, so dass wir für ϕ bekommen:
Damit bekommen wir
sowie
und
= rot ′ = rot = rot ′ = rot | |||
= |
wie bei Teilaufgabe a).
Bei genauerer Überlegung zeigt sich, dass wir mit letztlich einfach aus der x-Komponente von A die x-Abhängigkeit, aus der y-Komponente die y-Abhängigkeit und aus der z-Komponente die z-Abhängigkeit entfernt hatten.
= rot = rot | |||
= = | |||
= |