Die Einheit von S ist J m-2 s-1. Die Intensität an einer durch die Normale definierten Ebene ist
Berechnen Sie mit den Fresnelschen Formeln für nichtmagnetische Substanzen für die s-Polarisation
Er | = Ee | ||
= -Ee | |||
Et | = Ee | ||
= Ee | |||
sin | = sin γ |
Er | = Ee | ||
Et | = Ee |
Material | ε | μ |
GaAs | 10.89 | 1 |
InSb | 15.7 | 1 |
Diamant | 5.7 | 1 |
mit K ≤ 1 = allgemeiner Schwächungskoeffizient.
Um die Polarisationsrichtung einer Welle um zu drehen, werden nun N solcher Polarisatoren hintereinandergestellt, jeder um gegenüber den vorderen verdreht bzw. gegenüber der Einfallsrichtung . Wie gross ist die ankommende Intensität? Bei welchem N ist diese Intensität maximal (für K = 0, 9; 0, 95; 0, 99; 0, 999)?
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Welchen Winkel muss die Sonne mit dem Horizont bilden, damit das von der Oberfläche eines (ruhigen) Sees reflektierte Licht vollständig polarisiert ist? Die relative Dielektrizitätszahl des Wassers ist ε = = n2.
s-Polarisation
Er | = -Ee |
p-Polarisation
Er | = Ee |
Der Winkel Θ ergibt sich (mit d = Abstand des Strahlers von der Mittelebene) zu
Eine schwingende Ladung Q würde im Abstand a von der Verbindungsgeraden der Ladungen (d.h. r2 = a2 + d2) ein Feld mit der Amplitude
verursachen (Zahlenwert gilt für a = 1m). Da die zweite Ladung entgegengesetzt zur ersten schwingt, also um π phasenversetzt, heben sich in grosser Entfernung die Felder, herrührend von den Schwingungen beider Ladungen, auf. Im Nahbereich allerdings bleibt ein Anteil bestehen, da die Ausbreitungsrichtungen der beiden Wellen verschieden ist.
Der Restanteil wäre
Ob allerdings die Voraussetzungen beim Berechnen von Gleichung (6,49) hier im Nahbereich noch erfüllt sind, muss extra geprüft werden.
und
Für den Intensität können wir die skalare Variante des Pointing-Vektors verwenden
Weiter ist
Er,s | = Ee | ||
= Ee | |||
Für die Intensität erhält man
Ir,s | = Er2 | ||
= 2 | |||
= Ee22 | |||
= Ie22 | |||
Bei der p-Polarisation erhält man
Ir,p | = Er,p2 | ||
= 2 | |||
= Ee22 | |||
= Ie22 |
(mit K = Abschwächungskoeffizient, unabhängig von der Polarisationsrichtung).
Sind N solcher Polarisatoren hintereinander gestellt mit jeweils gleichem Δφ so ergibt sich die Intensität des polarisierten Lichtes nach dem letzten zu
Hier ist Δφ = für N Polarisatoren zur Drehung der Richtung des polarisierten Lichtes um . Wenn im Polarisator keine Dämpfung auftritt, also K = 1 gilt, kann die ganze Intenstität des einfallenden Lichtes in die gewünschte Richtung gebracht werden, wenn die Zahl der Polarisatoren gegen ∞ geht. Bei Dämpfung im Polarisator gibt es eine optimale Anzahl N zum Erreichen der grössten Intensität.
Diese ergibt sich aus I = I0KN ⋅2N
Zum Bestimmen des Maximums dieser Funktion ist es einfacher, diese vorher zu logarithmieren (Maximum wird dabei erhalten):
Die Ableitung nach N des Logarithmus der Funktion ist:
= ln + 2 ln + 2N⋅ | |||
= ln + 2 ln + | |||
Die Lösung wird am einfachsten graphisch gesucht.
Bei der Darstellung sieht man nichts. Es ist besser die N-Achse zu logarithmieren.
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Gegeben ist hier Seff = Smax. Dann ist Smax = EmaxHmax und Seff = . Also ist mit Eeff = Emax und Heff = Hmax.
folgt im Vakuum (oder in der Luft) mit μ0 ⋅H = B = oder H = und E = μ0 ⋅c⋅H
Seff | = Eeff ⋅Heff | = | |||||
Seff | = Eeff ⋅Heff | = | μ0 ⋅c⋅H2 | ||||
Eeff | = | ||||||
Heff | = | ||||||
Eeff | = | = | 137.29 µV m-1 | ||||
Heff | = | = | 364.18 nA m-1 |
Strahlengang bei einem Fabry-Perot-Etalon (nach Hecht)
Wir verwenden die Gleichung
Er,1 | = Ee | Reflexion an der ersten Grenze | |||||
Et,1 | = Ee | Transmission an der ersten Grenze | |||||
Er,2 | = Et,1 | Reflexion an der zweiten Grenze | |||||
Et,2 | = Et,1 | Transmission an der zweiten Grenze | |||||
und
= r | = | Reflexion an der ersten Grenze | |||||||||||||
= t | = | Transmission an der ersten Grenze | |||||||||||||
= r′ | = | = | - r | Reflexion an der zweiten Grenze | |||||||||||
= t′ | = | Transmission an der zweiten Grenze | |||||||||||||
t⋅t′ | = 1 - r2 |
Die Diamantplatte mit dem Brechungsindex hat planparallelen Oberflächen. Im Aussenraum sei auf beiden Seiten ε = 1. Die Abbildung zeigt die reflektierten und gebrochenen Strahlen. Die reflektierten Strahlen interferieren in dem weit entfernten Punkt P, die transmittierten Strahlen im weit entfernten Punkt P′. Wenn der Diamant die Dicke D hat und der Winkel der Strahlen zur Normalen im Inneren des Etalons β = 0 ist, dann ist der Gangunterschied zweier benachbarter Strahlen
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Den allgemeinen Fall kann man berechnen, indem man die durch die einfallende Welle Ẽ0(t) = E0eiωt angeregten reflektierten Teilwellen aufschreibt, wobei zwischen zwei Teilwellen die Phasenverschiebung δ = k0Λ = Λ sind
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Eingesetzt ergibt sich
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Zusammengefasst ergibt sich
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Mit den Stokeschen Relationen r′ = -r und t′t = 1 - r2 bekommt man
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Die reflektierte optische Intensität ist
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Mit einer analogen Ableitung berechnet man die transmittierte Intensität
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da das transmittierte Licht sich im gleichen Medium wie das einfallende Licht sich bewegt.
Wenn wir den Wert εD = 5.7 einsetzen erhält man mit δ = Λ = 2D = 4π
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bzw.