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2.10  Zusammenfassung: die Grundgleichungen der Elektrostatik

Permittivität
Gleichung (2.4)
                − 12 C2
𝜀0 = 8.8544 × 10    ----2
                    N m

Coulomb-Gesetz
Gleichung (2.5)
F (r) =  -1--q1·q2-r12
         4π𝜀0  r212  r12

Elektrisches Feld
Gleichung (2.2)
        --1--Q--r12
E (r) = 4π𝜀0 r2 r12
              12

Elektrische Feldlinien
Elektrisches Feld einer kontinuierlichen Ladungsverteilung
Gleichung (2.5)
              ∭
         --1--      -ρel(r)--r0-−-r--
E (r0) = 4π𝜀0       |r  − r |2 |r0 − r |dV
                      0

Ladung in einem Raumgebiet
Gleichung (2.1)
      ∫
Q =      ρel(r)dV

    V (S)

dielektrische Verschiebung
Gleichung (2.4)
D (r) = 𝜀0E (r)

elektrischer Fluss
Φ = OberflächeE·da
Gausssches Gesetz
Gleichung (2.3)
     ∫                     ∫  --Q---r--  -r- 2
            E ·nda    =       4 π𝜀 |r|3· |r|r sinΘd Θd φ
Kugeloberfläche             Kugel    0
                           Q       ∫
                      =   -----           sinΘd Θd φ
                          4π𝜀0Kugeloberfläche
                          Q
                      =   --
                          𝜀0
Differentialform des Gaussschen Gesetzes
Gleichung (2.8)
div D (r) = ρ (r)
             el

Leiter
Leiter haben in ihrem Inneren keine statischen elektrischen Felder.
Potentielle Energie einer Probeladung
Gleichung (2.4)
                       r2
                      ∫  --1--qQ-r-
Epot (r2 ) = Epot (r1) −  4π𝜀  r2 r ·dr
                      r1     0

Elektrostatisches Potential und Spannung
Gleichung (2.11)
                -Q---1-  Epot-(r)
φ (r ) = U (r) = 4π𝜀0 r =     q

Potentielle Energie und Potential
Gleichung (2.14)
                            lqim→0∕q

        F  (r)               −→               E  (r )
                             ← −
                            liq→m0 ·q
   ∫                                     ∫
−   F dr        ↑                      −   Edr       ↑
    ↓     − grad  Epot                     ↓     − grad  U
                            lim ∕q
                            q→0
       Epot (r)              −→           U (r ) = U (r )
                             ← −
                            liq→m0 ·q

Potential einer kontinuierlichen Ladungsverteilung
Gleichung (2.17)
             ∫                     ∫
        --1--   -ρel(r)--      -1---  -dq(r-)-
U (r) = 4 π𝜀0   |r − ri|dV  =  4π𝜀0   |r − ri|

Poisson-Gleichung
Gleichung (2.4)
ΔU  (r ) = − ρel(r-)
              𝜀0

Kapazität
Gleichung (2.4)
           Q
Uj − Ui = --- =  Uji = φij
          Cji

Parallelschaltung von Kondensatoren
Gleichung (2.14)
     ∑n
C  =    Ci
     i=1

Reihenschaltung von Kondensatoren
Gleichung (2.17)
        n
--1--= ∑   1--
Cges   i=1 Ci

Energiedichte des elektrostatischen Feldes
Gleichung (2.7)
      𝜀0E2-    E-·D--
wel =   2   =    2

Maxwell-Spannung
Gleichung (2.10) und Gleichung (2.12)
σ       =  lim  ΔF--(r)-·n-
 Maxwell   ΔA→0     ΔA

σ        = F- =  𝜀0E2 =  D-·E--
  Maxwell   A     2         2

induziertes Dipolmoment
Gleichung (2.8)
       (Ze )2
pind = ------·E  =  αE
         k

Lorentz-Beziehung
Gleichung (2.24)
      -1--
Ei =  3𝜀0P

dielektrische Suszeptibilität
Gleichung (2.15)
D  = 𝜀𝜀0E  = (1 + χe)𝜀0E

Stetigkeit der Feldkomponenten
An der Grenzfläche zweier Dielektrika gilt

sind stetig.

Stetigkeitsbedingung für das Potential
   φ1   =  φ2

𝜀1∂φ1-  =  𝜀2∂-φ2
  ∂n          ∂n



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