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2.10  Zusammenfassung: die Grundgleichungen der Elektrostatik

Permittivität
Gleichung (2.4)
− 12 C2 𝜀0 = 8.8544 × 10 ----2 N m

Coulomb-Gesetz
Gleichung (2.5)
F (r) = -1--q1·q2-r12 4π𝜀0 r212 r12

Elektrisches Feld
Gleichung (2.2)
--1--Q--r12 E (r) = 4π𝜀0 r2 r12 12

Elektrische Feldlinien
Elektrisches Feld einer kontinuierlichen Ladungsverteilung
Gleichung (2.5)
∭ E (r ) = --1-- --ρel(r)---r0 −-r-dV 0 4 π𝜀0 |r0 − r|2|r0 − r|

Ladung in einem Raumgebiet
Gleichung (2.1)
∫ Q = ρel(r)dV V (S)

dielektrische Verschiebung
Gleichung (2.4)
D (r) = 𝜀0E (r)

elektrischer Fluss
Φ = ∫ OberflächeE·da
Gausssches Gesetz
Gleichung (2.3)
∫ ∫ --Q---r-- -r- 2 E ·nda = 4 π𝜀 |r|3· |r|r sinΘd Θd φ Kugeloberfläche Kugel 0 Q ∫ = ----- sinΘd Θd φ 4π𝜀0Kugeloberfläche Q = -- 𝜀0
Differentialform des Gaussschen Gesetzes
Gleichung (2.8)
div D (r) = ρ (r) el

Leiter
Leiter haben in ihrem Inneren keine statischen elektrischen Felder.
Potentielle Energie einer Probeladung
Gleichung (2.4)
r2 ∫ --1--qQ-r- Epot (r2 ) = Epot (r1) − 4π𝜀 r2 r ·dr r1 0

Elektrostatisches Potential und Spannung
Gleichung (2.11)
-Q---1- Epot-(r) φ (r ) = U (r) = 4π𝜀0 r = q

Potentielle Energie und Potential
Gleichung (2.14)
lqim→0∕q F (r) −→ E (r ) ← − liq→m0 ·q ∫ ∫ − F dr ↑ − Edr ↑ ↓ − grad Epot ↓ − grad U lim ∕q q→0 Epot (r) −→ U (r ) = U (r ) ← − liq→m0 ·q

Potential einer kontinuierlichen Ladungsverteilung
Gleichung (2.17)
∫ ∫ --1-- -ρel(r)-- -1--- -dq(r-)- U (r) = 4 π𝜀0 |r − ri|dV = 4π𝜀0 |r − ri|

Poisson-Gleichung
Gleichung (2.4)
ΔU (r ) = − ρel(r-) 𝜀0

Kapazität
Gleichung (2.4)
Q Uj − Ui = --- = Uji = φij Cji

Parallelschaltung von Kondensatoren
Gleichung (2.14)
∑n C = Ci i=1

Reihenschaltung von Kondensatoren
Gleichung (2.17)
n --1--= ∑ 1-- Cges i=1 Ci

Energiedichte des elektrostatischen Feldes
Gleichung (2.7)
𝜀0E2- E-·D-- wel = 2 = 2

Maxwell-Spannung
Gleichung (2.10) und Gleichung (2.12)
σ = lim ΔF--(r)-·n- Maxwell ΔA→0 ΔA

σ = F- = 𝜀0E2 = D-·E-- Maxwell A 2 2

induziertes Dipolmoment
Gleichung (2.8)
(Ze )2 pind = ------·E = αE k

Lorentz-Beziehung
Gleichung (2.24)
-1-- Ei = 3𝜀0P

dielektrische Suszeptibilität
Gleichung (2.15)
D = 𝜀𝜀0E = (1 + χe)𝜀0E

Stetigkeit der Feldkomponenten
An der Grenzfläche zweier Dielektrika gilt

sind stetig.

Stetigkeitsbedingung für das Potential
φ1 = φ2 𝜀1∂φ1- = 𝜀2∂-φ2 ∂n ∂n


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