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3.5  Schaltungen und Bauelemente

Wir kennen bis jetzt zwei Typen von Bauelementen, den Widerstand und den Kondensator. Beim Widerstand haben wir die Beziehung

        1
I(U ) = --U
        R

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Kennlinie eines 1000Ω-Widerstands.

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Abbildung 3.5 zeigt die Kennlinie eines Widerstandes. Neben Widerständen und Kondensatoren gibt es andere passive und aktive Bauelemente. Die Kennlinien sind meistens nicht linear. Abbildung 3.5 zeigt verschiedene Bauelemente.

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Symbole für einen Widerstand (Zeichen: R), einen Kondensator (Zeichen: C), eine Diode (Zeichen: D), einen NPN-Transistor (Zeichen: T) und eine Lampe (Zeichen: L). Bei der Diode zeigt der Pfeil von der Anode zur Kathode (mit Querstrich). Beim Transistor heisst der Anschluss mit Pfeil Emitter, derjenige links Basis und der Anschluss oben Kollektor. Die Lampe, der Widerstand und der Kondensator sind symmetrische Objekte.

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Diese Bauelemente sind sowohl linear wie nichtlinear. Wenn man die genaue physikalische Funktionsweise eines Bauelementes nicht kennt, dann helfen Kennlinien, trotzdem mit dem Bauelement Schaltungen zu berechnen.

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Messung der Kennlinie eines Widerstandes.

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Abbildung 3.5 zeigt wie die Messung geht. Die Spannung U wird über das Potentiometer RV , ein gebräuchlicher Name für einen veränderbaren Widerstand, an den zu testenden Widerstand R angeschlossen. Mit einem (idealen) Voltmeter wird die Spannung UR am Widerstand R gemessen. Das ideale Ampèremeter misst den Strom durch IR durch den Widerstand R. Diese beiden Grössen werden denn wie in Abbildung 3.5 aufgezeichnet.

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Messschaltung zur Bestimmung der Kennlinie einer Diode vom Typ 1N4148.

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Kennlinie einer Diode vom Typ 1N4148 gemessen mit der Schaltung nach Abbildung 3.5.

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Als Beispiel eines nichtlinearen Bauelementes zeigt Abbildung 3.5 die Messschaltung und Abbildung 3.5 die Kennlinie der Diode 1N4148. Für positive Spannungen U ist die Diode in Durchlassrichtung gepolt. Deshalb sind die Ströme bei kleinen Spannungen sehr gross. In der Sperrrichtung Sind die Ströme viel kleiner. Diese können an der rechten Skala abgelesen werden.

3.5.1  Grafische Methode zur Bestimmung von Arbeitspunkten

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Spannungsteiler.

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Abbildung 3.5.1 zeigt einen Spannungsteiler bestehend aus den Widerständen R1 und R2. Die Spannung an R1 und die Spannung an R2 sind in Serie. Es muss gelten

U = UR1 +  UR2
(3.1)

Andererseits fliesst der gleiche Strom durch R1 und R2 und durch den Ersatzwiderstand R = R1 + R2. Also hat man

    U        U       UR2    UR1
I = -- =  --------=  ----=  ----
    R     R1 + R2     R2     R1
(3.2)

und daraus

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Die Spannung an der Batterie U ist vorgegeben. Wenn die Spannung UR2 an R2 steigt, muss die Spannung UR1 an R1 um den gleichen Betrag sinken. Wenn UR1 = 0 ist, ist UR2 = U, und umgekehrt. Dies bedeutet, dass

U   = U −  U
 R2         R1
(3.5)

ist. Wir können also beide Kennlinien in einem Diagramm aufzeichnen.

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Gemeinsame Auftragung der Kennlinien zweier in Reihe geschalteter Widerstände R1 = 1 kΩ und R2 = 4 kΩ mit einer Batteriespannung U = 10 V.

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Die beiden Kennlinien in Abbildung 3.5.1 schneiden sich bei UR1 = 2 V und UR2 = 8 V. Nur an diesem Punkt stimmt an beiden Widerständen die Beziehung zwischen Strom und Spannung (Ohmsches Gesetz) und gleichzeitig ist die Summer der Spannungsabfälle gleich der Batteriespannung. Setzt man in Gleichung (3.3) und Gleichung (3.4) die Werte für U, R1 und R2 ein, erhält man das gleiche Ergebnis. Das Verfahren zur Bestimmung des Arbeitspunktes ist unabhängig von der Tatsache, dass Widerstände lineare Bauelemente sind. Es funktioniert auch mit Dioden und jeglichen anderen nichtlinearen Bauelementen.

Um grafisch die Spannungsabfälle an zwei in Serie geschalteten Bauelementen zu bestimmen, trägt man die Kennlinien einmal mit zunehmender und für das andere Bauelement mit abnehmender Spannung übereinander auf. Der Schnittpunkt ist der gesuchte Arbeitspunkt. Die Spannungen an den zwei Bauelementen können an der entsprechenden Skala direkt abgelesen werden.

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Serieschaltung einer Diode D mit einem Widerstand R.

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Arbeitspunkt einer Diode vom Typ 1N4148 in Serie mit einem Widerstand R1 = 1 kΩ (Schaltung nach Abbildung 3.5.1).

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Aus der Abbildung 3.5.1 liest man ab, dass am Arbeitspunkt der Schaltung nach Abbildung 3.5.1 die Spannung UD = 0.376 V und an dem Widerstand die Spannung UR1 = 9.624 V abfällt. Durch beide Bauteile fliesst der Strom I = 9.57 mA. Das Verfahren nach Abbildung 3.5.1 ist universell anwendbar.

3.5.2  Transistoren

Ein Transistor hat drei Anschlüsse, den Emitter (E), den Kollektor (C) und die Basis (B). Im Schaltschema ist der Anschluss mit dem Pfeil der Emitter, derjenige auf der gleichen Seite ohne Pfeile der Kollektor und derjenige auf der anderen Seite die Basis.

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Links: Basis-Emitter-Kennlinie des Transistors BC107, rechts: Kollektor-Kennlinie des Transistors BC107 mit dem Basisstrom IB.

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Die Basis-Emitter-Kennlinie in Abbildung 3.5.2 ist die gewöhnliche Diodenkennlinie. Die rechte Seite von Abbildung 3.5.2 zeigt das Kollektor-Kennlinienfeld des Transistors. Dieses Kennlinienfeld wird manchmal auch das Ausgangskennlinienfeld genannt. Beim Ausgangaskennlinienfeld wird der Basisstrom IB als Parameter verwendet. Die Abbildung 3.5.2 zeigt die Kennlinien bei festgehaltenem Basuisstrom, wobei die Basisströme von IB = 0.5 㯊 bis IB = 4 㯊 in Schritten von 0.5 㯊 variieren.

Bei vorgegebener Kollektor-Emitter-Spannung UCE kann man so den Ausgangsstrom am Kollektor bestimmen. Analog kann bei vorgegebenem Kollektorstrom die Spannung zwischen Emitter und Kollektor als Funktion des Basisstroms abgelesen werden. Dies ist wichtig, wenn der Transistor als Schalter verwendet werden soll.

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Schaltung zur Messung des Ausgangskennlinie des Transistors BC107 mit einem Kollektorwiderstand von 5kΩ.

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Arbeitskennlinie des Transistors BC107 mit einem Kollektorwiderstand von 5 kΩ gemessen mit der Schaltung nach Abbildung 3.5.2.

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Folien zur Vorlesung vom 25. 05. 2009: PDF
Aufgabenblatt 06 für das Seminar vom 27. 05. 2009 (Ausgabedatum 25. 05. 2009): (HTML oder PDF)


Die Abbildung 3.5.2 zeigt die Schaltung eines Transistorverstärkers. Der Strom in die Basis IB steuert den Strom im Kollektor IC.Der Kollektorstrom fliesst durch den Widerstand R. Die Summe der Spannungsabfälle an beiden Bauelementen muss der Batteriespannung U entsprechen. Wir können also analog wie bei der Diode vorgehen (siehe Abbildung 3.5.1): Wir zeichnen die Kennlinie des Widerstandes wie bei der Diode rückläufig ein. Die Schnittpunkte der Kennlinie des Widerstandes mit den verschiedenen, basisstromabhängigen Ausgangskennlinien des Transistors sind die Kurve, die die Storm- oder Spannungsverstärkung angibt.

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Verstärkung eines Transistors in der Emitterschaltung (Der Emitter wird sowohl vom Eingang wie vom Ausgang verwendet.)

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Abbildung 3.5.2 zeigt sowohl die Kolektor-Emitterspannung UCE(IB) wie auch den Kollektorstrom IC(IB). Die Verstärkung ist für den Basisstrombereich 0.5 < IB < 3 㯊 linear. Die Verstärkungswerte sind in Tabelle 3.5.2 angegeben.

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Stromverstärkung IC
IB = 0.252 mA-
㯊 = 252 㯊-
㯊 = 252 A-
A
Spannungsverstärkung UCE-
IB = 1.28 V--
㯊
Verstärkungen der Schaltung 3.5.2.

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Wenn das Eingangssignal nicht ein Strom, sondern eine Spannung sein soll, muss die Spannung mit einem Widerstand in einen Strom umgewandelt werden.

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Verstärkerschaltung mit BC107.

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Zum Schluss dieses Abschnittes wollen wir die Schaltung nach Abbildung 3.5.2 besprechen. Wir verwenden die Daten aus Abbildungen 3.5.2 und 3.5.2. Der Widerstand R2 ist der Arbeitswiderstand R aus Abbildung 3.5.2. Wir hatten immer eine Spannung von 5 V über dem Arbeitswiderstand R (oder R2 hier) und dem Transistor. Wir wollen dies beibehalten und gleichzeitig einen Spannungsabfall von 0.2 V über R3 haben. Bei unseren vorherigen Berechnungen war R2 = 5 kΩ. Den Arbeitspunkt setzen wir in etwa in die Mitte des linearen Bereiches, bei IB = 2 㯊 und bei IC = 500 㯊. Damit ist

R   = --UR3--- = -----0.2 V----- = 398 Ω ≈  400 Ω
  3   IB + IC    500 㯊  + 2 㯊

Die Grösse des Widerstandes R1 finden wir, wenn wir aus Abbildung 3.5.2 ablesen UBE(2 㯊) 0.5 V. Die Spannung über R1 ist dann 4.5 V und wir haben

     4.5-V-
R1 =  2 㯊  = 2.25 M Ω

Was ist die Funktion von R3? R3 stabilisiert die Schaltung gegen Temperaturänderungen und setzt gleichzeitig die Verstärkung fest. Wenn nämlich die Eingangsspannung Ue und damit die Basis-Spannung UB steigt, steigt der Basisstrom IB und der Kollektorstrom IC und damit die Spannung über R3. Dieser Spannungsanstieg verringert aber den Anstieg der Basis-Emitter-Spannung, da UBE = Ue UR3 ist. Die Spannungsverstärkung der Schaltung ist

     R2-
A  = R   = 12
       3

Die Kondensatoren werden so gewählt, dass die tiefsten Frequenzen der zu verstärkenden Signale noch kaum geschwächt werden. Für Signale zwischen 100 Hz und 4 kHz (Telefonbandbreite klassischer Telefone) würde man erhalten C1 > 0.7 pF und C2 > 320 nF. Der so berechnete Wert für C1 ist falsch: wir habe vergessen, dass auch der Widerstand Basis-Emitter-Diode (grob abgeschätzt aus der Steigung rBE = 1 mV2 500 Ω wechselspannungsmässig parallel zu R1 ist. Zu rBE ist noch R3 in Serie geschaltet. Die modifizierte Berechnung für C1 ergibt dann C1 > 2nF. C1 kann ohne Probleme 10 bis 100 mal grösser gewählt werden.

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U R1 R2 R3 C1 C2 A
5.2 V 2.25 MΩ 5 kΩ 400 Ω 1  330 nF 12
Dimensionierung der Schaltung nach Abbildung 3.5.2

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Weiterführende Informationen finden Sie im Skript Physikalische Elektronik und Messtechnik [?].



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