3.5  Schaltungen und Bauelemente

Wir kennen bis jetzt zwei Typen von Bauelementen, den Widerstand und den Kondensator. Beim Widerstand haben wir die Beziehung

Abbildung 3.5 zeigt die Kennlinie eines Widerstandes. Neben Widerständen und Kondensatoren gibt es andere passive und aktive Bauelemente. Die Kennlinien sind meistens nicht linear. Abbildung 3.5 zeigt verschiedene Bauelemente.

Diese Bauelemente sind sowohl linear wie nichtlinear. Wenn man die genaue physikalische Funktionsweise eines Bauelementes nicht kennt, dann helfen Kennlinien, trotzdem mit dem Bauelement Schaltungen zu berechnen.

Abbildung 3.5 zeigt wie die Messung geht. Die Spannung U wird über das Potentiometer R_V , ein gebräuchlicher Name für einen veränderbaren Widerstand, an den zu testenden Widerstand R angeschlossen. Mit einem (idealen) Voltmeter wird die Spannung U_R am Widerstand R gemessen. Das ideale Ampèremeter misst den Strom durch I_R durch den Widerstand R. Diese beiden Grössen werden denn wie in Abbildung 3.5 aufgezeichnet.

Als Beispiel eines nichtlinearen Bauelementes zeigt Abbildung 3.5 die Messschaltung und Abbildung 3.5 die Kennlinie der Diode 1N4148. Für positive Spannungen U ist die Diode in Durchlassrichtung gepolt. Deshalb sind die Ströme bei kleinen Spannungen sehr gross. In der Sperrrichtung Sind die Ströme viel kleiner. Diese können an der rechten Skala abgelesen werden.

3.5.1  Grafische Methode zur Bestimmung von Arbeitspunkten

Abbildung 3.5.1 zeigt einen Spannungsteiler bestehend aus den Widerständen R₁ und R₂. Die Spannung an R₁ und die Spannung an R₂ sind in Serie. Es muss gelten

(3.1)

Andererseits fliesst der gleiche Strom durch R₁ und R₂ und durch den Ersatzwiderstand R = R₁ + R₂. Also hat man

(3.2)

und daraus

Die Spannung an der Batterie U ist vorgegeben. Wenn die Spannung U_R2 an R₂ steigt, muss die Spannung U_R1 an R₁ um den gleichen Betrag sinken. Wenn U_R1 = 0 ist, ist U_R2 = U, und umgekehrt. Dies bedeutet, dass

(3.5)

ist. Wir können also beide Kennlinien in einem Diagramm aufzeichnen.

Die beiden Kennlinien in Abbildung 3.5.1 schneiden sich bei U_R1 = 2 V und U_R2 = 8 V. Nur an diesem Punkt stimmt an beiden Widerständen die Beziehung zwischen Strom und Spannung (Ohmsches Gesetz) und gleichzeitig ist die Summer der Spannungsabfälle gleich der Batteriespannung. Setzt man in Gleichung (3.3) und Gleichung (3.4) die Werte für U, R₁ und R₂ ein, erhält man das gleiche Ergebnis. Das Verfahren zur Bestimmung des Arbeitspunktes ist unabhängig von der Tatsache, dass Widerstände lineare Bauelemente sind. Es funktioniert auch mit Dioden und jeglichen anderen nichtlinearen Bauelementen.

Aus der Abbildung 3.5.1 liest man ab, dass am Arbeitspunkt der Schaltung nach Abbildung 3.5.1 die Spannung U_D = 0.376 V und an dem Widerstand die Spannung U_R1 = 9.624 V abfällt. Durch beide Bauteile fliesst der Strom I = 9.57 mA. Das Verfahren nach Abbildung 3.5.1 ist universell anwendbar.

3.5.2  Transistoren

Ein Transistor hat drei Anschlüsse, den Emitter (E), den Kollektor (C) und die Basis (B). Im Schaltschema ist der Anschluss mit dem Pfeil der Emitter, derjenige auf der gleichen Seite ohne Pfeile der Kollektor und derjenige auf der anderen Seite die Basis.

Die Basis-Emitter-Kennlinie in Abbildung 3.5.2 ist die gewöhnliche Diodenkennlinie. Die rechte Seite von Abbildung 3.5.2 zeigt das Kollektor-Kennlinienfeld des Transistors. Dieses Kennlinienfeld wird manchmal auch das Ausgangskennlinienfeld genannt. Beim Ausgangaskennlinienfeld wird der Basisstrom I_B als Parameter verwendet. Die Abbildung 3.5.2 zeigt die Kennlinien bei festgehaltenem Basuisstrom, wobei die Basisströme von I_B = 0.5 㯊 bis I_B = 4 㯊 in Schritten von 0.5 㯊 variieren.

Bei vorgegebener Kollektor-Emitter-Spannung U_CE kann man so den Ausgangsstrom am Kollektor bestimmen. Analog kann bei vorgegebenem Kollektorstrom die Spannung zwischen Emitter und Kollektor als Funktion des Basisstroms abgelesen werden. Dies ist wichtig, wenn der Transistor als Schalter verwendet werden soll.

Die Abbildung 3.5.2 zeigt die Schaltung eines Transistorverstärkers. Der Strom in die Basis I_B steuert den Strom im Kollektor I_C.Der Kollektorstrom fliesst durch den Widerstand R. Die Summe der Spannungsabfälle an beiden Bauelementen muss der Batteriespannung U entsprechen. Wir können also analog wie bei der Diode vorgehen (siehe Abbildung 3.5.1): Wir zeichnen die Kennlinie des Widerstandes wie bei der Diode rückläufig ein. Die Schnittpunkte der Kennlinie des Widerstandes mit den verschiedenen, basisstromabhängigen Ausgangskennlinien des Transistors sind die Kurve, die die Storm- oder Spannungsverstärkung angibt.

Abbildung 3.5.2 zeigt sowohl die Kolektor-Emitterspannung U_CE(I_B) wie auch den Kollektorstrom I_C(I_B). Die Verstärkung ist für den Basisstrombereich 0.5 㯊 < I_B < 3 㯊 linear. Die Verstärkungswerte sind in Tabelle 3.5.2 angegeben.

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Stromverstärkung	= 0.252  = 252  = 252
Spannungsverstärkung	= 1.28

Verstärkungen der Schaltung 3.5.2.

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Wenn das Eingangssignal nicht ein Strom, sondern eine Spannung sein soll, muss die Spannung mit einem Widerstand in einen Strom umgewandelt werden.

Zum Schluss dieses Abschnittes wollen wir die Schaltung nach Abbildung 3.5.2 besprechen. Wir verwenden die Daten aus Abbildungen 3.5.2 und 3.5.2. Der Widerstand R₂ ist der Arbeitswiderstand R aus Abbildung 3.5.2. Wir hatten immer eine Spannung von 5 V über dem Arbeitswiderstand R (oder R₂ hier) und dem Transistor. Wir wollen dies beibehalten und gleichzeitig einen Spannungsabfall von 0.2 V über R₃ haben. Bei unseren vorherigen Berechnungen war R₂ = 5 kΩ. Den Arbeitspunkt setzen wir in etwa in die Mitte des linearen Bereiches, bei I_B = 2 㯊 und bei I_C = 500 㯊. Damit ist

Die Grösse des Widerstandes R₁ finden wir, wenn wir aus Abbildung 3.5.2 ablesen U_BE(2 㯊) ≈ 0.5 V. Die Spannung über R₁ ist dann 4.5 V und wir haben

Was ist die Funktion von R₃? R₃ stabilisiert die Schaltung gegen Temperaturänderungen und setzt gleichzeitig die Verstärkung fest. Wenn nämlich die Eingangsspannung U_e und damit die Basis-Spannung U_B steigt, steigt der Basisstrom I_B und der Kollektorstrom I_C und damit die Spannung über R₃. Dieser Spannungsanstieg verringert aber den Anstieg der Basis-Emitter-Spannung, da U_BE = U_e −U_R3 ist. Die Spannungsverstärkung der Schaltung ist

Die Kondensatoren werden so gewählt, dass die tiefsten Frequenzen der zu verstärkenden Signale noch kaum geschwächt werden. Für Signale zwischen 100 Hz und 4 kHz (Telefonbandbreite klassischer Telefone) würde man erhalten C₁ > 0.7 pF und C₂ > 320 nF. Der so berechnete Wert für C₁ ist falsch: wir habe vergessen, dass auch der Widerstand Basis-Emitter-Diode (grob abgeschätzt aus der Steigung r_BE = 1 mV∕2 㯊 ≈ 500 Ω wechselspannungsmässig parallel zu R₁ ist. Zu r_BE ist noch R₃ in Serie geschaltet. Die modifizierte Berechnung für C₁ ergibt dann C₁ > 2nF. C₁ kann ohne Probleme 10 bis 100 mal grösser gewählt werden.

Weiterführende Informationen finden Sie im Skript Physikalische Elektronik und Messtechnik [Mar09].