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3.11  Zusammenfassung: Ströme

Makroskopischer Strom
Gleichung (3.1)
        |
    ΔQ--||
I =  Δt ||
         Fläche

Mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger
Gleichung (3.5)
      1-∑
⟨v⟩ = n    nj·vj
         j

Stromdichte
Vektorfeld Gleichung (3.6)
i = nq⟨v ⟩

Gesamtstrom
Gleichung (3.8)
        ∫
I (F ) =  i·da

        F

Strom bei mehreren Ladungsträgern
Gleichung (3.9)
i = ∑  n q ⟨v  ⟩
    k   k k   k

Kontinuitätsgleichung
Integralform Gleichung (3.15)
∫         ∫            ∫
                          ∂--
  i·da  =   div idV  =    ∂tρeldV
A         V            V

Differentialform Gleichung (3.16)

               ∂--
div i(x,t) = − ∂tρel(x,t)

Ohmsches Gesetz
lokal Gleichung (3.2)
i(E ) = σE

integral Gleichung (3.4)

I = G ·U

Stromdichte und Relaxationszeit
Gleichung (3.12)
       2           2
i = n q-⟨t⟩E  = nq-τ-E
       M          M

Leitfähigkeit und Relaxationszeit
Gleichung (3.13)
            2
σ =  ∑  n qkτk
      k  k Mk

Potential und Leitfähigkeit
Gleichung (3.21)
div [σ (x,y,z) grad U  (x,y,z)] = 0

Leistung und Strom
Gleichung (3.8)
          2   U 2
P  = R ·I  =  ---
              R

Magnetische Kraft zweier paralleler Leiter
Gleichung (3.1)
FM  = const· ℓ·I1-·I2-
                 r

Magnetische Kraft auf eine sich parallel zu einem Strom bewegende Ladung
Gleichung (3.22)
        -q·v-·I-- 1-
Fz(r) = 2π𝜀0·c2 · r

Lorentz-Kraft
Gleichung (3.1)
F   = qv × B
  L

Induktionskonstante
Gleichung (3.3)
     --1-
μ0 = 𝜀0c2

Magnetfeld eines geraden Leiters mit dem Strom I
Gleichung (3.4)
       -μ0  I-
B(r) = 2 π· r

Kraftgesetz der Elektrodynamik
Gleichung (3.13)
F =  q·E  + q·v  × B

Biot-Savart-Kraft
Gleichung (3.16)
dF  =  I·d ℓ × B

Ampèresches Durchflutungsgesetz, Integralform
Gleichung (3.32)
∮             ∬
  B ·ds  = μ0     i·da
S            A (S)

Ampèresches Durchflutungsgesetz, differentielle Form
Gleichung (3.34)
rot B  =  μ0i

Quellenfreiheit von B, Integralform
Gleichung (3.41)
    ∬             ∭
0 =      B ·da  =       div BdV
     A            V (A )

Quellenfreiheit von B, differentielle Form
Gleichung (3.42)
div B  = 0

Ampèresches Durchflutungsgesetz und Quellenfreiheit(Vektorpotential)
 
Gleichung (3.48)
ΔA  (x,y,z ) = − μ0i (x,y,z )

Berechnung des Vektorpotentials
Gleichung (3.49)
         μ0 ∭      i (r )
A  (r) = ---      ------′dV ′
         4π       |r − r|

Integralform der Formel von Laplace
Gleichung (3.53)
         μ0I  ∮   dℓ × ρ
B  (r ) = ----     ---3---
         4π Leiter   ρ

Hall-Spannung
Gleichung (3.3)
UHall = -I·B---
        q·b ·n

Lorentztransformation der Felder
Gleichung (3.21)
  ′
Ex  =   γ(vy)(Ex +  vy·Bz )
Ey′ =   Ey
  ′
E z =   γ(vy)((Ez −  vy·Bx))
B ′ =   γ(v )  B  −  vyE
 x         y     x   c2 z
B ′ =   By
 y        (           )
B ′ =   γ  Bz +  vyEx
  z              c2
Lorentztransformation der Felder
Gleichung (3.22)
pict



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