2.1  Elektrische Ladung und Coulombsches Gesetz

(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 617]) (Siehe Kneubühl, Repetitorium der Physik [Kne78, pp. 189])

Wenn zwei Kugeln mit der gleichen Ladung q geladen sind, werden sie nach aussen abgestossen. Wird die Ladung verändert, ändert sich die Kraft proportional.

(2.1)

Dabei wird angenommen, dass die Ladungen Punktladungen sind.

Ladungen werden in Coulomb, abgekürzt, C, angegeben.

Eine Messung der Kräfte mit einer Drehwaage (nach Cavendish) ergibt das folgende Gesetz

(2.2)

wobei die Konstante vom Masssystem abhängt und im SI-System

(2.3)

ist. Die Konstante 𝜀₀ heisst Permittivität des Vakuums. Ihre Grösse ist

(2.4)

Indem man 𝜀₀ festlegt, legt man die Grösse der Ladungseinheit fest. Im SI-System wurde K = 10⁻⁷c² = 8.9874·10⁹ gesetzt, damit die elektrischen Grössen einen handhabbaren Zahlenwert haben. Mit dieser Definition folgt der Wert von 𝜀₀.

Dieses Gesetz kann durch folgende Überlegung erraten werden:

• () ist ein Vektorfeld.
• Der mathematische Fluss dieses Vektorfeldes durch ein Flächenelement d ist dΦ() = d·(), wobei die Richtung von die Richtung der Normalen zu diesem Flächenelement ist.
• Der gesamte Fluss des Kraftfeldes durch die Kugeloberfläche A(r) = 4πr² ist durch Φ(r) = ∬ A dΦ() = ∬ A ()d gegeben.
• Da das Problem kugelsymmetrisch ist, kann () nicht von der Richtung abhängen und muss radial sein. Damit kann die Kraft vor das Integral genommen werden.
• Φ(r) = F(r) ∬ A dA = 4πr²F(r)
• Wenn der Fluss des Vektorfeldes unabhängig von r sein soll, so muss die Kraft umgekehrt proportional zu r² sein.

Das Coulombsche Gesetz lautet (2.5)

Das Coulombsche Gesetz ist mathematisch äquivalent zum Gravitationsgesetz. Alle Aussagen über die Gravitation gelten auch für Ladungen, mit der Abweichung, dass Ladungen zwei Vorzeichen haben können.

Ladungen sind nicht beliebig teilbar. Versuche von Millikan ergaben, dass die kleinste beobachtbare Ladung den Betrag 1.6022·10⁻¹⁹C hat. Diese Ladung ist auf

Elektronen

q = −e = −1.6022·10⁻¹⁹C (Masse: m _e = 9.1096·10⁻³¹kg) und

Protonen

q = e = 1.6022·10⁻¹⁹C (Masse: m _p = 1.6726·10⁻²⁷kg)

zu finden. e heisst die Elementarladung. In Kernbauteilen, den Quarks, gibt es Ladungen vom Betrage e∕3. Diese Ladungen sind aber nicht frei zu beobachten.