Dieser Satz Gleichungen wird die
Maxwell-Gleichungen
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genannt. (Ursprüngliche Ableitung der Gleichungen: (2.8), (4.24), (3.42) und (5.3))
Zusammen mit dem Kraftgesetz (siehe (4.21))
| (5.2) |
hat man eine vollständige Charakterisierung der Elektrodynamik für isotrope Materialien.
Die Maxwellsche Verschiebungsstromdichte, die eingeführt wurde um die Maxwellgleichungen mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel zu machen, führt dazu, dass man aus den Maxwellgleichungen elektromagnetische Wellen vorhersagen kann. |
Die Maxwellgleichungen sind nicht invariant unter der Galilei-Transformation. Diese Beobachtung war ein wichtiger Meilenstein auf dem Weg zur speziellen Relativitätstheorie. |
Die Integralform des modifizierten Durchflutungsgesetzes ist
| (5.3) |
wenn man den Satz von Stokes (Siehe Gleichung (C.1)) anwendet. S ist eine beliebige Kurve und A(S) die durch sie berandete Fläche.
Das Gausssche Gesetz liefert
| (5.4) |
Damit wird die Kontinuitätsgleichung
| (5.5) |
Damit ist das Integral über die Fläche in Gleichung (5.4) unabhängig von S.
Die Integralformeln der Maxwellgleichungen lauten (ursprüngliche Ableitungen: (2.6), (4.22), (3.41) und (5.3))
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Der Unterschied zwischen der zweiten und der dritten Maxwellgleichung ist, dass in der zweiten Gleichung über eine einfache, von der Kurve S aufgespannte Fläche A(S) integriert wird, während in der dritten Gleichung über die das Volumen V einschliessende Fläche A(V ) integriert wird.
Die angegebenen Maxwellgleichungen gelten für alle Medien, auch mit tensoriellen Eigenschaften. Dort benötigt man die beiden Materialgleichungen
Die Maxwellgesetze mit explizit eingesetzen Materialgesetzen lauten für beliebige Materialien
in der differentiellen Schreibweise und
in der Integralschreibweise. Beachten Sie, dass sowohl 𝜀 wie auch μ sowohl von der Zeit wie auch vom Ort abhängen können!