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2.2  Das elektrische Feld

Wir wollen eine Formulierung finden, die die Stärke der elektrostatischen Kraft als eine Feldgrösse mal die Ladung der Testladung beschreibt, also F = qE. Damit haben wir eine Beschreibung der Elektrostatik, die unabhängig von der Testladung ist. Genauer formuliert hat man

            F (r)
E (r ) = lim-----
        q→0   q
(2.1)

Wir definieren

Das elektrische Feld der Ladung Q ist durch

        -1---Q-r-
E(r ) = 4π𝜀0 r2r
(2.2)

gegeben.

E ist das elektrische Feld und somit auch der Feldvektor des elektrischen Feldes3 . Die Einheit von E ist [E] = NC1 = Vm1.4

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E∕NC = Vm-


Stromleitung in Wohnhäusern 102
Radiowellen 101
Atmosphäre 102
Sonnenlicht 103
Unter einer Gewitterwolke 104
In einer Röntgenröhre 106
Laser bis 1012
Am Ort des Elektrons im Wasserstoffatom 6·1011
Auf der Oberfläche eines Urankerns 2·1021


Elektrische Felder in der Natur

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Eine Verteilung von N + 1 Ladungen qi(ri) hat das elektrische Feld

        N∑                1   N∑     q     r − r
E (r ) =    E (r − ri) = -----   ----i--2-------i-
        i=0              4π𝜀0 i=0 |r − ri| |r − ri|
(2.3)

Die obige Gleichung gilt für alle ri r,i = 0N. Für kontinuierliche Ladungsverteilungen führt man eine Ladungsdichte

               ΔQ-(r)-
ρel(r) = ΔlVim→0  ΔV
(2.4)

ein. Das resultierende elektrische Feld ist dann

              ∭
         --1--      --ρel(r)---r0 −-r-
E (r0) = 4π 𝜀0      |r −  r|2|r0 − r|dV
                      0
(2.5)



Versuch zur Vorlesung:
Elektrische Feldlinien (Versuchskarte ES-4)


Feldlinien dienen zur Visualisierung des elektrischen Feldes. Formal konstruiert man eine Feldlinie, indem man von einem Ausgangspunkt aus den Vektor des elektrischen Feldes abträgt und dann vom neuen Startpunkt aus wieder gleich verfährt. Zeichnet man quer zu den Feldlinien eine Linie und zählt, wie viele Feldlinien man pro Längeneinheit hat, ist dies ein Mass für die Feldstärke. Das Konzept der Feldlinien stammen von Michael Faraday.

Feldlinien laufen von der positiven Ladung zu der negativen Ladung.

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pict

Feldlinien. Links von einer positiven Ladung, rechts von einer negativen Ladung. Die Feldlinien zeigen von der positiven Ladung zu der negativen Ladung.

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Versuch zur Vorlesung:
Applet: elektrostatische Felder (Versuchskarte )


Link zur Vorlesung:(Applet: elektrostatische Felder)

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pict

Feldlinien bei zwei gleichen positiven Ladungen.

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  1. Elektrische Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen.
  2. Um eine einzelne Punktladung herum sind alle Feldlinien kugelsymmetrisch verteilt
  3. Die Anzahl der Feldlinien, die von positiven Ladungen ausgehen, oder auf negativen Ladungen enden, ist proportional zu der Grösse der Ladung.
  4. An jedem Punkt des Raumes ist die Feldliniendichte proportional zur Feldstärke in diesem Punkt.
  5. In grosser Entfernung wirkt ein System von Ladungen wie eine einzige Punktladung, deren Grösse der Gesamtladung des Systems entspricht.
  6. Feldlinien schneiden sich nicht.

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pict

Feldlinien bei einer positiven Ladung und einer vom Betrage her gleichgrossen negativen Ladung.

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Wenn das elektrische Feld die einzige Ursache der Beschleunigung ist, dann gilt

    -q
a = m E
(2.6)

Ladungen, die aus der Ruhe durch ein elektrisches Feld beschleunigt werden, folgen den Feldlinien. Elektrische Felder, die eine Ladung q mit der Masse m ablenken, erlauben q∕m zu bestimmen.



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