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C.4  Taylorreihe und Reihen

Definition

x − a (x − a)2 (x − a )n f(x) = f (a )+------f′(a)+ --------f′′(a)+...+ ---------f(n)(a)+... 1! 2! n!

andere Schreibweise

Δx-- ′ (Δx-)2 ′′ (Δx-)n (n) f(x+ Δx ) = f(x )+ 1! f (x)+ 2! f (x)+...+ n! f (x)+...

Beispiel

f(x + Δx ) = sin(x + Δx ) 2 = sin(x ) + Δx-cos(x) + (Δx-)-f ′′(x ) + ... 1! 2! n(Δx-)2n n (Δx--)2n+1- +(− 1) (2n )! sin(x ) + ...+ (− 1) (2n + 1)! cos(x) + ...

Spezialfall: x = 0

1- 5 -1 5 n(Δx-)2n+1 sin (Δx ) = Δx − 3!(Δx )+ 3!(Δx ) +...+ (− 1) (2n + 1)!+...


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