(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [BSMM08, pp. 445])
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Funktion | Integral | Funktion | Integral | ||
xn | ∫ xndx = | n ⇔ −1 | ∫ = ln |x| | ||
sin(x) | ∫ sin(x)dx = − cos(x) | cos(x) | ∫ cos(x)dx = sin(x) | ||
tan(x) | ∫ tan(x)dx = − ln | cos(x)| | cot(x) | ∫ cot(x)dx = ln | sin(x)| | ||
∫ = tan(x) | ∫ = − cot(x) | ||||
∫ = arctan | ex | ∫ exdx = ex | |||
ax | ∫ axdx = | ln x | ∫ ln xdx = x ln x − x | ||
sinh x | ∫ sinh xdx = cosh x | cosh x | ∫ cosh xdx = sinh x | ||
tanh x | ∫ tanh xdx = ln | cosh x| | coth x | ∫ coth xdx = ln | sinh x| | ||
∫ = tanh x | ∫ = − coth x | ||||
∫ = arcsin | |||||
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Wenn für eine Funktion f(x) die Stammfunktion
| (D.1) |
ist, haben bestimmte Integrale der Funktion f(x) die Form
| (D.2) |
Der Name der Variablen im bestimmten Integral sind irrelevant
| (D.3) |
Wir können nun die obere Grenze variabel machen. Wichtig ist, dass die Variable im Integral eine andere Variable ist wie in der Grenze
| (D.4) |
Wenn F(x) nach x abgeleitet wird, erhält man wieder f(x).
| (D.5) |
Wenn die Variable x die untere Grenze ist und die obere Grenze fest ist, b, dann gilt
| (D.6) |
und
| (D.7) |
Ist die obere Grenze eine Funktion g(x), gilt
| (D.8) |
Dies ist nichts anderes als die Kettenregel der Differentiation (Siehe Tabelle C.2).