Die Diracsche Deltafunktion ist ein nützliches Instrument, um diskrete Ladungsverteilungen, Kräfte, Punktmassen als kontinuierliche Verteilung oder Kraftfelder zu beschreiben.
Wir beginnen, indem wir die Funktion
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| (D.1) |
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Darstellung von f(x), wobei a variiert wird.
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In der Abbildung D.4 sieht man, dass mit kleiner werdendem a die Amplitude von f(x) immer grösser wird. Die Fläche unter der Kurve
 | (D.2) |
ist konstant und unabhängig von a. Wir definieren nun die Diracsche Delta-Funktion
 | (D.3) |
Damit ist auch
 | (D.4) |
Als Anwendung betrachten wir das Integral des Produktes
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wobei g(x) genügend oft (Fragen Sie einen Mathematiker oder lesen die Packungsbeilage oder ein Mathematikbuch) stetig differenzierbar sein soll. Die Taylorreihe von g(x) ist dann
 | (D.5) |
Dann ergibt das Integral
Damit ist klar, dass die nützliche Gleichung
 | (D.7) |
gilt. Man kann sie anwenden, zum Beispiel im Gaussschen Gesetz, wenn man das elektrische Feld einer Ebene berechnen will. Wir setzen für die Ladungsdichte
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Für die Einheiten haben wir
![−3 −2
[ρel] = Cm [σel] = Cm](el-20172095x.png) |
Der Unterschied in den Dimensionen rührt daher, dass die
Delta-Funktion δ(z) implizit die Dimension ![[δ(z)]](el-20172096x.png)
= m−1 hat,
sonst wären die Definition in Gleichung (D.3) und Gleichung
(D.1) dimensionsmässig nicht korrekt.
Das Gausssche Gesetz sagt dann
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