Drehung von Vektoren und Matrizen (oder Tensoren)

Sei R_{_α}(α) die Drehmatrix. Dann ist der aus hervorgegangene um die Achse _α und den Winkel α gedrehte Vektor

r′ = Re α(α)r

(I.1)

Ein Beispiel dafür ist in (I.4) gezeigt.

Die aus der Matrix

( ) Axx Axy Axz A = |( Ayx Ayy Ayz|) Azx Azy Azz

hervorgegangene um die Achse _α und den Winkel α gedrehte Matrix ist

A′ = Re (α )ART (α ). α eα

(I.2)

Die Drehung zurück ist dann

′ T T ′ T T Reα(− α)A R eα(− α ) = Reα(α)A Reα (α ) = Reα(α)Re α(α)AR eα(α)Reα(α ) = A

(I.3)

Wenn wir als Beispiel die Matrix

( a b 0 ) A = | − b c 0 | ( ) 0 0 d

um _α = (√1- √1)
2,0,− 2 ^T drehen, erhalten wir