Auf der Symmetrieachse einer Kreisscheibe

Zur Berechnung setzen wir die Flächenladungsdichte auf

g σ = ---- πr2

Das elektrische Feld auf der Symmetrieachse kann nur parallel zu dieser sein. Wir setzen also an

dEx = --1----σ^rd^rdφ-3x 4π 𝜀0(^r2 + x2)2

Also ist

2∫π∫r 1 σ^rxd^rdφ σx 2∫π∫r ^rd^rdφ σx ∫r ^rd^r Ex = -------------3 = ----- ---------3= ---- ---------3 0 0 4π𝜀0(^r2 + x2)2 4π𝜀0 0 0 (^r2 + x2) 2 2𝜀00 (^r2 + x2)2

Nach Bronstein ist

∫ ∘---rdr----- ----1----- 2 2 3 = − √ r2 + x2 (r + x )

Also ist

Für |x| » r ist

∘ --------- ( ∘ -----2) ( 2 ) 2 r2 + |x|2− |x| = |x |( 1 + r-) − |x| = |x| 1 + r--- − |x| =-r-- x2 2x2 2x2

und damit

2 E = -σ--r-= --Q---- x 4𝜀0x2 4π 𝜀0x2

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pict

-Feld einer homogen geladenen Kreisscheibe entlang einer Senkrechten durch den Mittelpunkt.

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