Unterabschnitte

Mischungen

wir betrachten Mischungen bei konstantem Druck

zwei Stoffe: $ N_{1},N_{2}\qquad N_{1}+N_{2}=N$

Def.: $ x_{1}=\frac{N_{1}}{N}$

         $ x_{2}=\frac{N_{2}}{N} $ Molenbrüche


Im Gleichgwicht ist G minimal im Gleichgewicht

Notwendig und hinreichend

$ \left( \frac{\partial G}{\partial x_{1}}\right) _{T}=0\qquad\left(
\frac{\partial^{2}G}{\partial x_{1}^{2}}\right) _{T}>0$

$ \left( \frac{\partial G}{\partial x_{1}}\right) _{T}=0,\left(
\frac{\partial^{2}G}{\partial x_{1}^{2}}\right) >0\Rightarrow Minimum$

$ \left( \frac{\partial G}{\partial x_{1}}\right) _{T}=0,\left(
\frac{\partial^{2}G}{\partial x_{1}^{2}}\right) <0\Rightarrow Maximum$

$ \left( \frac{\partial^{2}G}{\partial x_{1}^{2}}\right) >0:$ Stabilitätsbedingung


Zusammenfassung:

$ \odot$ koexistierende stabile Phase

$ \bullet$ instabile Phase

Hebelgesetz

Mischung mit $ x_{0}$ Anteil der Phase I

Gasphase hat Konzentration $ x_{G}$

Flüssigphase hat Konzentration $ x_{Fl}$

Stoff 1: $ N\cdot x_{0}$

Stoff 2: $ N\left( 1-x_{0}\right) $

Stoff 1 in Gasphase: $ x_{G}\cdot N_{G}\qquad$Flüssig: $ x_{fl}\cdot N_{Fl}$

Stoff 2 in Gasphase: $ \left( 1-x_{G}\right) N_{G}$ Flüssig: $ \left(
1-x_{fl}\right) \cdot N_{Fl}$

Stofferhaltung:

$\displaystyle x_{G}N_{G}+x_{fl}\cdot N_{Fl}$ $\displaystyle =x_{0}N$    
$\displaystyle N_{G}+N_{Fl}$ $\displaystyle =N$ (3.526)

$\displaystyle x_{G}N_{G}+x_{G}N_{Fl}$ $\displaystyle =x_{G}\cdot N$    
$\displaystyle \left( x_{fl}-x_{G}\right) N_{Fl}$ $\displaystyle =\left( x_{0}-x_{G}\right) N$    
$\displaystyle N_{Fl}$ $\displaystyle =\frac{x_{0}-x_{G}}{x_{fl}-x_{G}}N$    
$\displaystyle N_{G}$ $\displaystyle =\frac{x_{fl}-x_{0}}{x_{fl}-x_{G}}N$ (3.527)

Kategorisierung von Diagrammen

  1. 2 Komponenten, beliebig mischbar, füssige und gasförmige Phasen, geschlossenes Gefäss

    Erwärmen:

    1. Bei Konzentration A hoch bis B

    2. flüssig + gasförmig koexistieren (Hebelgesetz)

    3. Flüssigkeit wandert zu E, Gas wandert zu D

    4. wenn das Gas D erreicht, ist alle Flüssigkeit verdampft.

    Bem.: bei einem offenen Gefäss endet die Flüssigkeit bei G

  2. 2 Komponenten, beliebig mischbar, Punktgleiche Konzentration

    $ x_{a}:$ Mischung aus diesem Punkt heisst azeotrop.

    Sieden kann sowohl bei reinen Phasen wie auch in $ x_{a}$ enden.

  3. 2 Komponenten, kritischer Punkt.

    Nach Einsetzen des Sieden nimmt das Gasvolumen zuerst zu, dann (über D) wieder ab.

    (rückläufige Kondensation)

  4. 2 Komponenten, kritischer Punkt, Mischungslücke

    Mischungslücke unter $ T_{k}$


    Bem. es gibt auch:

  5. Beliebige Mischbarkeit in der Flüssigkeit, bedingte Mischbarkeit der Festkörper

    B: entehtischer Punkt (Tripelpunkt: 1 flüssige + 2 feste Phasen im Gleichgewicht)


    B: Tripelpunkt (1 flüssige, 2 feste Phasen)

    Bem. B kann nicht höher sein als A oder C

  6. keine Mischbarkeit im festen Zustand.

  7. beliebige Mischbarkeit in flüssigem Zustand, keine Mischbarkeit im festen Zustand, aber chem. Verbindung.

    B,G: Tripelpunkte (flüssig, fest rein, fest (chem. Verbindung)

    DBE: Gleichgewicht: Gleichgewicht Verbindung flüssig

    ABC: Gleichgewicht Rein, flüssig

    unter CBE: Gleichgewicht rein, chem. Verbindung

  8. keine Mischbarkeit im festen Zustand, Mischungslücke in Flüssigkeit

    Zwei Tripelpunkte:

    B (2 fest, 1 flüssig)

    D (2 flüssig, 1 fest)

Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm