Identitäten mit Vektorprodukt, Gradient, Divergenz und Rotation

$\displaystyle \vec{a}\times\left(\vec{b}\times\vec{c}\right) = \vec{b}\left(\vec{a}\cdot\vec{c}\right)-\vec{c}\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)$ (D..528)

$\displaystyle \textrm{grad} {}\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)$ $\displaystyle = \vec{b}\cdot\left(\textrm{grad} {}\vec{a}\right)+\vec{a}\cdot\...
...textrm{rot} {}\vec{a}\right)+\vec{a}\times\left(\textrm{rot} {}\vec{b}\right)$ (D..529)
$\displaystyle \vec{\nabla}\left(\vec{a}\cdot\vec{b}\right)$ $\displaystyle = \left(\vec{b}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{a}+ \left(\vec{a}\cdo...
...abla}\times\vec{b}\right)+ \vec{b}\times \left(\vec{\nabla}\times\vec{a}\right)$ (D..530)

$\displaystyle \textrm{grad} {}\left(\vec{a}\cdot\vec{a}\right)$ $\displaystyle = 2\vec{a}\cdot\left(\textrm{grad} {}\vec{a}\right) +2\vec{a}\times\left(\textrm{rot} {}\vec{a}\right)$ (D..531)
$\displaystyle \vec{\nabla}\left(\vec{a}\cdot\vec{a}\right)$ $\displaystyle = 2\left(\vec{a}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{a}+ 2\vec{a}\times \left(\vec{\nabla}\times\vec{a}\right)$ (D..532)



Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm