Unbestimmte Integrale



(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [BSMM00, 445])



Funktion Integral  
     
$ x^n$ $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ $ n \neq -1$
     
$ \frac{1}{x}$ $ \int \frac {dx}{x} = \ln\vert x\vert$  
     
$ \sin(x)$ $ \int \sin (x) dx =-\cos(x)$  
     
$ \cos(x)$ $ \int \cos (x) dx = \sin(x)$  
     
$ \tan(x)$ $ \int \tan (x) dx =-\ln\vert\cos(x)\vert$  
     
$ \cot(x)$ $ \int \cot (x) dx = \ln\vert\sin(x)\vert$  
     
$ \frac{1}{\cos^2(x)}$ $ \int \frac{dx}{\cos^2(x)} = \tan(x)$  
     
$ \frac{1}{\sin^2(x)}$ $ \int \frac{dx}{\sin^2(x)} = -\cot(x)$  
     
$ \frac{1}{a^2+x^2}$ $ \int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}$  
     
$ e^x$ $ \int e^x dx = e^x$  
     
$ a^x$ $ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a}$  
     
$ \ln x$ $ \int \ln x dx = x \ln x -x$  
Unbestimmte Integrale I




Funktion Integral
   
$ \sinh x$ $ \int \sinh x dx = \cosh x $
   
$ \cosh x$ $ \int \cosh x dx = \sinh x $
   
$ \tanh x$ $ \int \tanh x dx = \ln\vert\cosh x\vert $
   
$ \coth x$ $ \int \coth x dx = \ln\vert\sinh x\vert $
   
$ \frac{1}{\cosh^2 x}$ $ \int \frac{dx}{\cosh^2 x} = \tanh x$
   
$ \frac{1}{\sinh^2 x}$ $ \int \frac{dx}{\sinh^2 x} = -\coth x$
   
$ \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$ $ \int\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}$
Unbestimmte Integrale II


Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm