Berechnung von Linienintegralen

Gegeben sei ein Vektorfeld $ \vec{F}(\vec{r})$. Zu berechnen sei das Linienintegral

$\displaystyle \int\limits_{\vec{r}_1\text{,} b}^{\vec{r_2}} \vec{F}(\vec{r}\cdot d\vec{r}$

zwischen den Punkten $ \vec{r}_1$ und $ \vec{r}_2$ entlang der Bahn $ b$. Wir nehmen an, dass die Bahn $ b$ mit der Bahnlänge $ s$ parametrisiert sei. Dann ist $ \vec{F}(\vec{r}) = \vec{F}(\vec{r}(s))$ und der Tangenteneinheitsvektor ist

$\displaystyle \vec{\tau}= \frac{d\vec{r}}{ds}$

Mit $ \vec{r}(s_1) = \vec{r}_1$ und $ \vec{r}(s_2) = \vec{r}_2$ ist das Linienintegral

$\displaystyle \int\limits_{\vec{r}_1\text{,} b}^{\vec{r_2}} \vec{F}(\vec{r}\cdot d\vec{r}= \int\limits_{s_1}^{s_2}\vec{F}(\vec{r}(s))\cdot\vec{\tau}(s) ds$ (E..533)



Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm