Klausur
Grundkurs IIIa, Diplom Physik und Diplom Wirtschaftsphysik

Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)

Prüfungstermin 16. 7. 2002, 12:00 bis 14:00

Name	Vorname	Matrikel-Nummer

Die Prüfungsresultate werden ab 20. 7. 2002 im Sekretariat Experimentelle Physik bekanntgegeben. Dabei können Sie Ihre Klausur einsehen.

Vom Korrektor auszufüllen:

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	$\Sigma$
Punkte

Note: $\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Prüfer: $\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Universität Ulm

Hinweise zur Bearbeitung der Klausur

Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.

1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 2 Blätter (vier Seiten) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!

2. Die Klausur umfaßt:
   1. 2 Blätter (4 Seiten) mit 6 Aufgaben.
   2. 1 Deckblatt und dieses Hinweisblatt.
3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer aus.

4. Jede Aufgabe ergibt 6 Punkte.

5. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabnestellung, soweit angegeben.

6. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer.

7. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist.

Viel Erfolg!

Aufgaben

1. 1. Mit welcher mathematischen Relation wird die Beziehung zwischen der momentanen Amplitude $E(\vec x,t)$ und dem Wellenvektor $\vec k$ beschrieben? (0.5 Punkte)
   2. Wie gross ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium mit der Brechzahl $n$, wenn die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum $c_0$ ist? (0.5 Punkte)
   3. Wie gross ist die Frequenz im Medium mit der Brechzahl $n$, wenn die Frequenz im Vakuum $\omega_0$ ist? (0.5 Punkte)
   4. Wie gross ist die Wellenlänge im Medium mit der Brechzahl $n$, wenn die Wellenlänge im Vakuum $\lambda_0$ ist? (0.5 Punkte)
   5. Formulieren Sie das Fermatsche Prinzip. (0.5 Punkte)
   6. Geben Sie die Distanzabhängigkeit der Amplitude einer Kugelwelle an. Begründen Sie in Worten ihre Relation. (0.5 Punkte)
   7. Geben Sie die Abbildungsgleichung an, die die Gegenstandsweite $g$, die Bildweite $b$ und die Brennweite $f$ verknüpft. (0.5 Punkte)
   8. Bei einer allgemeinen Linse: von wo bis wo wird die Brennweite gemessen? (0.5 Punkte)
   9. Füllen Sie die unten stehende Tabelle mit den Vorzeichen für $b$, $g$ und $f$ für alle denkbaren Fälle von gekrümmten Spiegeln aus.
      

      g	$\ldots$	Gegenstand hinter dem Spiegel
      	$\ldots$	Gegenstand vor dem Spiegel
      b	$\ldots$	Bild hinter dem Spiegel
      	$\ldots$	Bild vor dem Spiegel
      r,f	$\ldots$	Konkavspiegel
      	$\ldots$	Konvexspiegel

      
      (0.5 Punkte)
   10. Sie möchten Licht abhängig von der Farbe ablenken. Dabei soll rot mehr abgelenkt werden als blau. Welches optische Bauteil verwenden Sie? (0.5 Punkte)
   11. Gibt es neben der Ausbreitungsrichtung, der Frequenz und der Amplitude eine weiter Grösse, die Licht im Vakuum charakterisiert? Wenn ja, welche? (0.5 Punkte)
   12. Bei der Reflexion von weissem Licht an einer dünnen Membran (z.B. Seifenblase) treten Farben auf. Welche Farbe beobachten Sie, wenn die Dicke der Membran gegen 0 geht? Begründen sie Ihre Aussage in Worten. (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 6 Punkte
   
   
   
2. Gegeben sei ein Stapel von N + l idealen Polarisationsfolien, wobei jede Folie um den Winkel $\pi/2N$ rad gegen die vorhergehende Folie verdreht ist. Eine ebene, linear polarisierte Welle der Intensität $I_0$ falle senkrecht auf diesen Stapel. Die einfallende Welle sei entlang der Transmissionsachse der ersten Folie und damit senkrecht zur Polarisationsachse der letzten Folie polarisiert.
   1. Wie groß ist die transmittierte Intensität durch den gesamten Stapel, (2 Punkte)
   2. durch drei Folien (N = 2) und (1.5 Punkte)
   3. durch 101 Folien? (1.5 Punkte)
   4. Wie ist jeweils die Polarisationsrichtung des transmittierten Strahls? (1 Punkt)
   $\Sigma:$ 6 Punkte
   
   
   
3. In einem Michelson-Spektrometer kann ein Spiegel durch einen Feintrieb sehr langsam ($v = const$, $v\ll 1m/s$) bewegt werden. Das einfallende Lichtbündel ist gut parallel. Am Ausgang sei eine Photozelle angebracht.
   1. Leiten Sie die Amplitude des Lichtes auf der Photozelle in Funktion der Spiegelposition ab, wenn monochromatisches Licht verwendet wird. (2 Punkte)
   2. Was ist die Intensität als Funktion der Verschiebung. (1 Punkt)
   3. Wie sieht die zeitliche Aufzeichnung aus, wenn monochromatisches Licht mit der Wellenlänge $\lambda$ verwendet wird? (1 Punkt)
   4. Wie sieht die zeitliche Aufzeichnung aus, wenn zwei monochromatische Quellen ($\lambda_1$, $\lambda_2$) verwendet werden? (2 Punkte)
   $\Sigma:$ 6 Punkte
   
   
   
4. Beantworten Sie mit einer Skizze und rechnerisch die folgenden Fragen zu Sonnen- und Mondfinsternissen für die Abstandskombination maximaler Abstand Sonne-Erde, minimaler Abstand Erde-Mond:
   1. Welchen Durchmesser hat das Totalitätsgebiet bei einer Sonnenfinsternis? (1 Punkt)
   2. Wie lange dauert die Totalität höchstens? (1 Punkt)
   3. Wie gross ist die maximale Verfinsterung (abgedeckte Sonnenfläche in %) in $2000 km$ Abstand von der Totalitätszone (Hinweis: Sie können diese Schätzung aus einer geeigneten Skizze ablesen). (1 Punkt)
   4. Wie lange kann eine totale Mondfinsternis dauern (Kernschatten)? (1 Punkt)
   5. Wie gross kann die Gesamtdauer einer Mondfinsternis sein (Kern- und Halbschatten)? (1 Punkt)
   6. Wie kann man mit einer Mondfinsternis bei bekanntem Erddurchmesser den Monddurchmesser bestimmen? (1 Punkt)
      

      Abstände in km	Sonne-Erde	Mond-Erdoberfläche
      minimal	$146.6\cdot 10^6$	$356400$
      mittel	$149.5\cdot 10^6$	$378060$
      maximal	$152.6 \cdot 10^6$	$406700$

      
      Weiter ist der Sonnenradius $r_\bigodot = 6.96\cdot 10^8 m$, der Mondradius $r_M = 1.74\cdot 10^6 m$ und der Erdradius $r_E = 6.23\cdot 10^6 m$.
   $\Sigma:$ 6 Punkte
   
   
   
5. In einer Lochkamera ist das Bild durch optische Effekte der Öffnung (Strahlen von verschiedenen Bereichen der Öffnung erreichen den Film) und aufgrund der Beugung unscharf. Wir betrachten eine Kamera, bei der der Abstand von der Öffnung zum Film $10 cm$ und die Wellenlänge $\lambda = 550 nm$ beträgt.
   1. Wie gross ist, bei gegebenem Lochdurchmesser die maximale Unschärfe aus geometrischen Gründen? (2 Punkte)
   2. Wie gross ist die Unschärfe wegen Beugungseffekten als Funktion des Lochdurchmessers? (2 Punkte)
   3. Was ist der optimale Lochdurchmesser? (1 Punkt)
   4. Was wäre der optimale Lochdurchmesser für infrarote Strahlung $lambda = 3000 nm$ (0.5 Punkte)
   5. Was wäre der optimale Lochdurchmesser für Röntgenstrahlung $lambda = 10 nm$ (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 6 Punkte
   
   
   
6. Ein Doppelspalt-Experiment verwende einen frequenzverdoppelten Nd-Yag Laser als Lichtquelle (Ein Nd-Yag Laser emittiert Licht mit einer Wellenlänge von $1064 nm$). Der Abstand der Spalten (die Breite sei sehr klein gegen die Wellenlänge) sei $110 \mu m$. Das Beugungsmuster werde mit einer Photodiode ausgemessen.
   1. Was ist das Beugungsmuster eines Einzelspaltes? (Skizze und Formel für den oben angegebenen Detektor) (1 Punkt)
   2. Was ist das Beugungsmuster des Doppelspaltes? (Skizze und Formel für den oben angegebenen Detektor) (1 Punkt)
   Wenn ein Kunststoffstreifen vor einen Spalt gestellt wird, verschiebt sich das Beugungsmuster um $6.5$ Streifen. Wenn das gleiche Experiment in Wasser ($n=1.33$) durchgeführt wird, verschiebt sich das Beugungsmuster um $4.5$ Streifen.
   1. Berechnen Sie die Dicke des Kunststoffstreifens (2 Punkt)
   2. Berechnen Sie den Brechungsindex des Kuststoffstreifens. (2 Punkte)
   $\Sigma:$ 6 Punkte

Gesamt-$\Sigma:$ 36 Punkte

Lösung

Die Lösungen sind vor einem Jahr nicht in Tex geschrieben worden. Deshalb gibt es hier nur die Aufgaben. Ich bitte um Entschuldigung.

1. Vorläufig Sind $A$ und $a$ die Abstände Sonne-Erde bzw. Mond-Erdoberfläche, $D$ und $d$ die Durchmesser von Sonne und Mond (Tabelle s. Aufgabe), ist $\delta$ der Durchmesser des Kernschattens (Totalitätszone), dann liest man aus den ähnlichen Dreiecken der Kernschattenkonstruktion ab $\delta = (Ad — aD)/ (A — a) \approx d — Da/A$. Das maximale $\delta$ (bei minimalem $a$, maximalem $A$) ist $230km$. Bei mittlerem $a$ und $A$ ist $\delta = —40km$: Ringförmige Sonnenfinsternis, ein ganz schmaler Rand der Sonne, etwa $1/150$ Sonnendurchmesser, bleibt unbedeckt. Bei maximalem $a$, minimalem $A$ steigt die Ringbreite auf $1/20$ Sonnendurchmesser. Eine Verschiebung um $x$ auf der Erdoberfläche läßt den Mond sich scheinbar um den Winkel $x/a$ verschieben, bei $x = l 000 km$ um etwa $1/3$ Sonnendurchmesser. In $l000 km$ Abstand von der Totalitätszone ist die Verfinsterung nur noch etwa $60\%$. In $x = 3 000 km$ Abstand gibt es auch keine partielle Finsternis mehr. Der Mond verschiebt sich am Fixsternhimmel um $360^0/Monat \approx 0.5^0/h$. Die gesamte Sonnenfinsternis (von der ersten bis zur letzten Berührung von Mond und Sonnenscheibe) dauert also maximal $l h$ (zwei Mondbreiten). Die Erde hat vierfachen Monddurchmesser, ihr Kernschatten reicht viermal weiter als der des Mondes, ist also im Mondabstand noch $3/4$ Erddurchmesser $= 3$ Monddurchmesser breit. Der Halbschatten erweitert sich um ebensoviel wie sich der Kernschatten verjüngt, ist also beiderseits $l$ Monddurchmesser breit. Die Totalität einer Mondfinsternis dauert also $3 h$, von der ersten bis zur letzten Berührung mit dem Halbschatten dauert es maximal $6h$.
   Aristarch vollzog diese Schlußkette rückwärts und folgerte als erster, daß der Mond $1/4$ Erd durchmesser hat und 30 Erddurchmesser entfernt ist. Mit Hilfe dieser Daten schätzte er Entfernungen und Größen von Sonne und Fixsternen und stellte das heliozentrische Weltbild auf.

Notenskala

Punkte	Note	Anzahl
0-11,5	5
12-13,5	4
14-15,5	3,7
16-17,5	3,3
18-19,5	3
20-21,5	2,7
22-23,5	2,3
24-25,5	2
26-27,5	1,7
38-29,5	1,3
30-36	1

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Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
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The command line arguments were:
latex2html klausur

The translation was initiated by marti on 2003-07-25