Up: Grundkurs IIIb für Physiker
Klausur
Grundkurs IIIb, Diplom Physik, Diplom Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
Prüfungstermin 13. 2. 2003, 8:00 bis 10:00
Name |
Vorname |
Matrikel-Nummer |
Kennwort |
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Die Prüfungsresultate werden ab 17. 2. 2003 im Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben. Dabei
können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat
bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben.
Vom Korrektor auszufüllen:
Aufgabe |
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6 |
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Punkte |
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Note:
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Prüfer:
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Universität Ulm |
Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch,
bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.
- Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 2 Blätter (vier
Seiten) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen
ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!
- Die Klausur umfaßt:
- 2 Blätter (4 Seiten) mit 6 Aufgaben.
- 1 Deckblatt und dieses Hinweisblatt.
- Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt
mit Name, Vorname und Matrikelnummer aus.
- Jede Aufgabe ergibt 6 Punkte.
- Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben.
- Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine
Seitennummer.
- Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer.
Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie
ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer
Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die
Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist.
Viel Erfolg!
- Zeigen Sie, wie man aus den Maxwellgleichungen die Wellengleichung ableitet. (1 Punkt)
- Geben Sie eine Anordnung von zwei Objekten an, sowie die dazu gehörenden Ladungen und/oder Ströme,
die ein homogenes elektrisches und magnetisches Feld erzeugt. (0.5 Punkte)
- Erklären Sie mit einer Skizze die Orientierungspolarisation. Welche Eigenschaft müssen
die Atome haben? (0.5 Punkte)
- Erklären Sie mit einer Skizze die Verschiebungspolarisation. Welche Eigenschaft müssen
die Atome haben? (0.5 Punkte)
- Leiten Sie mit der Kontinuitätsgleichung und den entsprechenden Sätzen aus der Vektoranalysis
die Knotenregel von Kirchhoff ab. (1 Punkt)
- Die Ankerwicklung eines Motors hat Windungen und ist rechteckig, mit der langen Seite
und der kurzen Seite . Die Drehachse sei parallel zu und gehe durch die Mitte der Seiten .
Ein Magnetfeld sei so angeordnet, dass es senkrecht zur Achse stehe. Geben Sie den Fluss
durch die Ankerspule und die induzierte Spannung als Funktion des sich mit der Winkelgeschwindigkeit
ändernden Drehwinkels der Spule an. (1 Punkt)
- Geben Sie die Lorentztransformation der Felder und an. (0.5 Punkte)
- Begründen Sie, warum bei einem zeitlich sich ändernden Strom die Stromverteilung nicht
wie bei Gleichstrom homogen in einem homogenen Leiter ist. (1 Punkt)
6 Punkte
- Zur Definition: Eine Leiter besteht aus zwei Holmen, verbunden durch
Sprossen.
Die Enden des einen Holms heissen und , die des anderen und . - Man lötet eine sehr lange Leiter zusammen; jede Sprosse hat einen Widerstand
, jeder Holm hat zwischen je zwei Sprossen den Widerstand .
- Welchen Widerstand misst man zwischen den ''oberen'' Enden und ? (2.5 Punkte)
- Wenn man an die
Spannung legt, welche Spannung misst man dann zwischen den Lötstellen der
ersten Sprosse, (0.5 Punkte)
der zweiten Sprosse, (0.5 Punkte)
der -ten Sprosse? (0.5 Punkte)
- Kann man z.B. erreichen, dass an jeder Sprosse genau halb soviel Spannung liegt wie an der
vorhergehenden? (1 Punkt)
- Wenn man gezwungen ist, die Leiter auf wenige Sprossen zu verkürzen: Was kann man tun, damit
sich der Widerstand zwischen und und die Spannungen an den verbleibenden Sprossen nicht
ändern? Hinweis: Wie ändert sich der Widerstand zwischen und , wenn
Sie die ohnehin schon sehr lange Leiter um eine weitere Sprosse () und
die beiden Holmstücke () nach oben verlängern? (1 Punkt)
6 Punkte
- Zwei Punktladungen und sind an der Peripherie einer mit der
Winkelgeschwindigkeit um die -Achse rotierenden Scheibe vom Radius diametral gegenüber befestigt.
Es ist
und . Es ist
und
.
- Berechnen Sie das Strahlungsfeld an einem Punkt auf der (raumfesten)
-Achse, wobei ist. (2 Punkte)
- Geben Sie eine Skizze der Felder aus der Aufgabe 3a) an. (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie das Strahlungsfeld an einem Punkt auf der (raumfesten)
-Achse, wobei ist. (1 Punkt)
- Geben Sie eine Skizze der Felder aus der Aufgabe 3c) an. (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie die Felder für die Anordnung aus der Aufgaben 3a), wenn ist.
(1 Punkt)
- Berechnen Sie die Felder für die Anordnung aus der Aufgaben 3c), wenn ist.
(1 Punkt)
6 Punkte
- Die folgende Schaltung soll berechnet werden:
Der Schalter ist für offen und wird bei geschlossen. Der Transformator ist auf einen
Eisenkern mit dem Querschnitt gewickelt.
Das Eisen bewirkt, dass das Magnetfeld und der Fluss
nur im Eisen existiert. Die Primärwicklung hat Windungen, die Sekundärwicklung Windungen.
Die Spulen haben jeweils die Länge .
- Geben Sie die Induktivität der Primärwicklung an. (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Induktivität der Sekundärwicklung an. (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Gegeninduktivität zwischen der Primär- und der Sekundärwicklung an.
Drücken Sie das Resultat mit und aus. (0.5 Punkte)
- Wie lautet das Differentialgleichungssystem der Schaltung ausgedrückt mit Strömen? (1 Punkt)
- Lösen Sie die Gleichung für , den Strom im Sekundärkreis. (2 Punkte)
- Wie ändern sich der Betrag der Spannung am Widerstand , und am Kondensator , in der Zeit
kurz nach dem Einschalten. (1 Punkt)
- Wie ist das asymptotische Verhalten der Spannung am Widerstand ,
und am Kondensator , für
? (0.5 Punkte)
6 Punkte
- Wir betrachten das Elektron als eine homogen geladene Kugel mit dem Radius , der Masse
und der Ladung
.
- Geben Sie an, wie man mit dem Gaussschen Gesetz das elektrische Feld als Funktion des Abstandes
vom Ladungszentrum berechnet, wenn die Ladung homogen über eine Kugel mit dem Radius verteilt ist.
Die Ladungsdichte sei . (1 Punkt)
- Geben Sie das Resultat für und an.
(1 Punkt)
- Berechnen Sie die potentielle Energie einer homogen mit der Ladungsdichte
geladenen Kugelschale der Dicke , die zur homogen geladenen Kugel, Ladungsdichte mit
dem Radius hinzugefügt wird.
(1.5 Punkte)
- Wie gross ist die gesamte potentielle Energie, wenn sie die homogen geladene Kugel
(Ladungsdichte ) vom Radius zum
Radius aufbauen? (1 Punkt)
- Berechnen Sie mit der Elektronenladung und dem Elektronenradius die Ladungsdichte
und setzen Sie sie ein. (0.5 Punkte)
- Der klassische Elektronenradius ist so definiert, dass die elektrostatische Selbstenergie der Ladung
der relativistischen Ruheenergie entspricht. Wie gross ist der klassische Elektronenradius ? (1 Punkt)
6 Punkte
- Ein Helmholtz-Spulenpaar besteht aus zwei dünnen kreisförmigen Spulen mit dem Radius und mit Windungen,
die hintereinander geschaltet sind
(der gleiche Strom durchfliesst beide im gleichen Umdrehungssinn). Die Ebenen der beiden Kreise sind
parallel und parallel zur -Ebene. Die Kreismittelpunkte liegen auf der -Achse bei und bei .
- Geben Sie für die Spule bei die Abhängigkeit des Magnetfeldes auf der -Achse von an. (1.5 Punkte)
- Benutzen Sie diese Gleichung, um das Magnetfeld des Helmholtz-Spulenpaares auf der -Achse zu berechnen. (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie, dass für die ersten drei Ableitungen
,
und
. Was schliessen Sie aus dem Resultat? (2 Punkte)
- Nehmen Sie an, dass jede der Spulen den Radius sowie Windungen habe. Was ist
,
wenn
ist. (1 Punkt)
- Wie schnell muss ein Elektron sein, damit es sich in dem oben berechneten Helmholtzspulenpaar in
der -Ebene um den Nullpunkt mit bewegt. (1 Punkt)
6 Punkte
Gesamt- 36 Punkte
- Vorläufig
- 2. Maxwellgleichung
- Wir nehmen die Rotation:
- 4. Maxwellgleichung
mit
.
- Eingesetzt:
(0.5 Punkte)
- Mit
bekommt man
(0.5 Punkte)
- Zwei unendlich ausgedehnte Platten, eine positiv geladen, die andere negativ geladen (erzeugt das homogene
-Feld), wobei die Ladungen (positiv und negativ) in die gleiche Richtung fliessen (dies ergibt das
homogene -Feld. (0.5 Punkte)
- Die Atome müssen ein permanentes elektrisches Feld haben
(0.5 Punkte)
- Die Atome sind keine permanenten Dipole.
(0.5 Punkte)
- Die Differentialform der Kontinuitätsgleichung ist
- Die Integralform lautet (mit dem Satz von Gauss)
(0.5 Punkte)
- Integrieren wir über eine Fläche um den Knoten und beachten, dass sich keine Ladungsmenge
ansammeln darf () so folgt die Knotenregel. (0.5 Punkte)
- Der Fluss durch die Wicklung ist
(0.5 Punkte)
- Die induzierte Spannung ist
- Also:
oder
(0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkt)
- Zeichnung:
- Bei Gleichstrom in einem zylindrischen Leiter ist das elektrische Feld konstant über dem Querschnitt. Nach dem
Ampèreschen Durchflutungsgesetz ist das Magnetfeld proportional zum Abstand.
Für den Fall eines Wechselstroms mit niedriger Frequenz müssen wir das Induktionsgesetz berücksichtigen. Nach dem
Induktionsgesetz gilt für die Kurve , die auf einer Ebene, in der auch die Zylinderachse liegt, liegt
- Für die eingezeichnete Schlaufe gilt
wobei wieder das über die Fläche
gemittelte Magnetfeld ist. Da der Strom zeitabhängig
ist, muss auch das -Feld ortsabhängig sein. Eine homogene Stromverteilung bei Wechselstrom ist bei einem
Ohmschen Leiter nicht vereinbar mit dem Induktionsgesetz. Die Taylorentwicklung
liefert die betragsmässige Bedingung
- Das elektrische Feld muss also bei Wechselstrom mit zunehmendem Abstand vom Radius zunehmen. Da der Gesamtstrom
gegeben ist, ist die Stromdichte an der Oberfläche konzentriert. Dies ist der Skin-Effekt.
(0.5 Punkte)
- Vorläufig
Zwischen und messe man den Widerstand für eine sehr
lange Leiter.
Aus der Tatsache, dass überhaupt etwas Endliches herauskommt, d. h. dass der Widerstand konvergiert, folgt,
dass man oben ein weiteres Glied anlöten kann, ohne zu ändern. (0.5 Punkte)
Die zu berechnende Schaltung ist:
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
(0.5 Punkte)
Nur die Lösung mit ist physikalisch sinnvoll, so dass wir
(0.5 Punkte)
- Legen wir zwischen und die Spannung an, ist die Spannung über der ersten Sprosse
(0.5 Punkte)
- Für die zweite Sprosse lautet die Gleichung:
(0.5 Punkte)
- berechnet man, indem man diese Formel wiederholt anwendet. Wir benützen die Tatsache, dass der
Widerstand unserer unendlich langen Leiter konstant ist.
(0.5 Punkte)
- Wir setzen
oder
(0.5 Punkte)
ist dann . (0.5 Punkte)
- Dieses ist auch der Widerstand, mit dem man die kurze Leiter abschliessen muss, damit sie sich verhält
wie eine lange. (1 Punkt)
- Vorläufig
-
- (0.5 Punkte)
- Hier ist die wirksame Beschleunigung sowohl in der - wie auch in der -Richtung.
- und sind um phasenverschoben. (0.5 Punkte)
-
-
und
(0.5 Punkte)
- Dies ist eine zirkular polarisierte Strahlung.
- (0.5 Punkte)
- Wenn dann ist (1 Punkt)
- Wenn dann ist
(1 Punkt)
- Vorläufig
- Die Induktivität ist
. (0.5 Punkte)
- Die Induktivität ist
. (0.5 Punkte)
- Die Induktivität ist
. (0.5 Punkte)
- Das durch den Transformator übertragene Signal ist eine EMK. (0.5 Punkte)
- Im Primärkreis haben wir
(0.5 Punkte)
- Im Sekundärkreis haben wir
mit
- oder
(0.5 Punkte)
- Wir leiten die Gleichung des Primärkreises zweimal ab und ersetzen mit der Gleichung für
den Sekundärkreis.
-
(0.5 Punkte)
- Da für konstant ist, ist die überall ausser bei null.
- Wir haben
und
-
- Wir sammeln die Ableitungen gleicher Ordnung
(0.5 Punkte)
- Nun ist
. Damit ist der Vorfaktor der dritten Ableitung
- Die Differentialgleichung lautet also
- oder
(0.5 Punkte)
- Dies ist die gewöhnliche Schwingungsdifferentialgleichung. Wir setzen
- Die Lösung ist
(0.5 Punkte)
- Für kleine Zeiten nimmt linear zu, ebenso und (0.5 Punkte) . nimmt quadratisch
zu (lineare Zunahme für konstanten Strom) (0.5 Punkte) .
- Für grosse Zeiten geht
und damit auch
. Damit ist auch
. (0.5 Punkte)
- Vorläufig
- Das Gausssche Gesetz auf diesen Fall angewandt lautet:
(1 Punkt)
- Für gilt
oder
(0.5 Punkte)
- Für gilt
oder
(0.5 Punkte)
- Die potentielle Energie einer Probeladung im Abstand von der Ladung ist:
(0.5 Punkte)
- Mit
bekommt man
(0.5 Punkte)
- Mit
bekommt man
(0.5 Punkte)
- Wir erhalten
(0.5 Punkte)
- sowie
(0.5 Punkte)
- Wir setzen
und erhalten
- und
(0.5 Punkte)
- Es ist
- Mit
erhalten wir
(0.5 Punkte)
- Damit ist der klassische Elektronenradius
(0.5 Punkte)
- Vorläufig
- Aus Symmetriegründen ist auf der -Achse parallel zu .
- Gesetz von Biot-Savart:
(0.5 Punkte)
- Dann ist
- Die -Komponente ist
(0.5 Punkte)
- Das Integral
, so dass
(0.5 Punkte)
- Wir ersetzen bei der zweiten Spule durch :
- Also
(0.5 Punkte)
- Erste Ableitung:
Damit
(0.5 Punkte)
- Zweite Ableitung:
Damit
(0.5 Punkte)
- Zweite Ableitung:
Damit
(0.5 Punkte)
- Das Magnetfeld in der -Richtung ist deshalb sehr homogen. (0.5 Punkte)
-
(1 Punkt)
- Wir nehmen an, dass das Magnetfeld homogen ist.
- Betragsmässig:
- Damit
(1 Punkt)
Punkte |
Note |
Anzahl |
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|
|
0-11,5 |
5 |
|
|
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|
12-12,5 |
4 |
|
|
|
|
13-13,5 |
3,7 |
|
|
|
|
14-14,5 |
3,3 |
|
|
|
|
15-15,5 |
3 |
|
|
|
|
16-16,5 |
2,7 |
|
|
|
|
17-17,5 |
2,3 |
|
|
|
|
18-18,5 |
2 |
|
|
|
|
19-19,5 |
1,7 |
|
|
|
|
20-20,5 |
1,3 |
|
|
|
|
21-36 |
1 |
|
|
|
|
Klausur
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Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
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Experimentelle Physik
Universiät Ulm