Up: Grundkurs IIIb für Physiker
Nachklausur
Grundkurs IIIb, Diplom Physik, Diplom Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
Prüfungstermin 9. 5. 2003, 14:00 bis 16:00
Name |
Vorname |
Matrikel-Nummer |
Kennwort |
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Die Prüfungsresultate werden ab dem 12. 5. 2003 im Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben.
Dabei können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat
bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben.
Vom Korrektor auszufüllen:
Aufgabe |
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6 |
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Punkte |
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Note:
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Prüfer:
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Universität Ulm |
Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch,
bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.
- Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 2 Blätter (vier
Seiten) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen
ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!
- Die Klausur umfaßt:
- 3 Blätter (6 Seiten) mit 6 Aufgaben.
- 1 Deckblatt und dieses Hinweisblatt.
- Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt
mit Name, Vorname und Matrikelnummer aus.
- Jede Aufgabe ergibt 6 Punkte.
- Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben.
- Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine
Seitennummer.
- Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer.
Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie
ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer
Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die
Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist.
Viel Erfolg!
- Zeigen Sie, wie man aus den Maxwellgleichungen die Wellengleichung für ein nichtleitendes
Medium mit der Ladungsdichte , der relativen
Dielektrizitätszahl und der Permeabilität ableitet. (1 Punkt)
- Zu dieser Aufgabe:
Welche dieser Feldlinien, die sich alle in einer Ebene befinden, sind elektrische Feldlinien
und welche sind magnetische Feldlinien? (0.5 Punkte)
- Auf welcher Erhaltungsgrösse beruht die Kirchhoffsche Knotenregel? (0.5 Punkte)
- Skizzieren Sie die Feldlinien zweier elektrischer Dipole (Abstand der Ladungen ),
die im Abstand antiparallel angeordnet sind, so dass die Mittensenkrechten der Dipole
zusammenfallen. (0.5 Punkte)
- Warum explodieren Spulen, durch die ein zu grosser Strom fliesst? (1 Punkt)
- Warum kann die Güte eines Schwingkreises mit ausgedehnten Bauelementen (Kondensator und Spule) nicht
unendlich sein, auch wenn alle Verbindungsleitungen sowie alle Metalle in den Bauelementen
supraleitend sind, also haben? (1 Punkt)
- Geben Sie die Lorentztransformation der Felder und an. (0.5 Punkte)
- Geben Sie die Antwort in Worten: Warum ist im Inneren eines Dielektrikums ohne spontane, permanente
Polarisation
das elektrische Feld kleiner als aussen? (1 Punkt)
6 Punkte
- Es soll gezeigt werden, dass die allgemeine Formulierung des Ampèreschen Gesetzes
und das Gesetz von Biot-Savart zum gleichen Ergebnis kommen, wenn beide auf
angewandt werden.
Zwei Ladungen und befinden sich im Abstand vom Nullpunkt auf der -Achse bei
und . Entlang der Verbindungslinie fliesst ein Strom . Der Punkt befindet sich
auf der -Achse im Abstand .
- Berechnen Sie unter Verwendung
des Gesetzes von Biot-Savart das Magnetfeld am Punkt . (1 Punkt)
- Ein kreisförmiger Streifen (Mittelpunkt im Ursprung) mit dem Radius und der Breite
liege in der -Ebene. Berechnen Sie den Fluss des elektrischen Feldes durch diesen Streifen. (1 Punkt)
- Berechnen Sie mit dem Ergebnis aus 2b den gesamten Fluss durch die
kreisförmige Ebene mit dem Radius . (1 Punkt)
- Berechnen Sie den Verschiebungsstrom . (1 Punkt)
- Berechnen Sie mit dem Ampèreschen Gesetz die Aufgabe 2a und zeigen Sie, dass man
für das gleiche Ergebnis erhält. (2 Punkt)
6 Punkte
- Die folgende Schaltung soll berechnet werden:
Die Spannung am Punkt ist (Erde).
- Formen Sie die Schaltung so um, dass sie möglichst einfach ist. (3 Punkte)
Berechnen Sie die Spannung an den folgenden Punkten:
- (0.5 Punkte)
- (0.5 Punkte)
- (0.5 Punkte)
- (0.5 Punkte)
- (0.5 Punkte)
- (0.5 Punkte)
6 Punkte
- Ein Schwingkreis wird als empfindliches Nachweissystem eines zeitlich harmonischen -Feldes
verwendet. Ein Plattenkondensator (Plattenabstand , Kapazität ) befindet sich im räumlich homogenen
-Feld
wobei senkrecht zur Fläche des Plattenkondensators orientiert ist. Eine Spule
(Selbstinduktion ) und ein Ohmscher Widerstand , beide ausserhalb des elektrischen Feldes,
ergänzen den Plattenkondensator zu einem Schwingkreis.
- Stellen Sie die Differentialgleichung für die im Schwingkreis bewegte Ladung ohne äusseres Feld
auf. (1 Punkt)
- Modifizieren Sie diese Differentialgleichung so, dass das äussere Feld als wirkt.
Schreiben Sie dazu das anregende Feld
als komplexe Funktion, aber so, dass
der Realteil dieser Funktion gerade der gegebenen reellen Anregung entspricht.
(0.5 Punkte)
- Wandeln Sie die Differentialgleichung in eine Differentialgleichung für den Strom um. (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie für die Frequenz der Anregung den komplexen Strom
. (1 Punkt)
- Zwischenrechnung: Wenn der Strom
ist (ohne einsetzen), und dieser Strom durch den Widerstand fliesst, was ist dann
die über eine Anzahl
gemittelte thermische Leistung an ? (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie die zeitlich gemittelte Leistung , die als Joulsche
Wärme im Widerstand deponiert wird. (0.5 Punkte)
- Wie gross ist die unbedämpfte Resonanzfrequenz des Schwingkreises? (0.5 Punkt)
- Wie gross ist ? (0.5 Punkte)
- Bestimmen Sie das -Feld im Inneren des Plattenkondensators für ein stationäres
äusseres -Feld . (1 Punkt)
6 Punkte
- Zwei Punktladungen und sind an der Peripherie einer mit der
Winkelgeschwindigkeit um die -Achse rotierenden Scheibe vom Radius diametral gegenüber befestigt.
Es ist
und . Es ist
und
.
- Berechnen Sie das Strahlungsfeld an einem Punkt auf der (raumfesten)
-Achse, wobei ist. (2 Punkte)
- Geben Sie eine Skizze der Felder aus der Aufgabe 5a) als Funktion von und an. (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie das Strahlungsfeld an einem Punkt auf der (raumfesten)
-Achse, wobei ist. (1 Punkt)
- Geben Sie eine Skizze der Felder aus der Aufgabe 5c) zu einer festen Zeit an. (0.5 Punkte)
- Berechnen Sie die Felder für die Anordnung aus der Aufgabe 5a), wenn ist.
(1 Punkt)
- Wenn Sie eine Genauigkeit der Amplituden und von verlangen,
mit , welche Bedingung muss dann in der
Aufgabe 5c) gelten?
(1 Punkt)
6 Punkte
- In dieser Aufgabe soll das Potential eines Dipols im Punkt berechnet werden.
- Geben Sie das Potential
in in kartesischen Koordinaten an.
(1 Punkt)
- Geben Sie das Potential
in Kugelkoordinaten
an. ist der Winkel in der -Ebene. (1 Punkt)
- Entwickeln Sie
unter der Annahme, dass ist in zwei signifikante (d.h. nicht konstante)
Ordnungen in . (2 Punkte)
- Geben Sie das genäherte Potential aus der vorherigen Teilaufgabe an für den Punkt
. (0.5 Punkte)
- Geben Sie das elektrische Feld im Punkt an. (1.5 Punkte)
6 Punkte
Gesamt- 36 Punkte
- Vorläufig
- 2. Maxwellgleichung
- Wir nehmen die Rotation:
- 4. Maxwellgleichung
mit
.
- Eingesetzt:
(0.5 Punkte)
- Mit
bekommt man
(0.5 Punkte)
- Elektrische Feldlinien haben Anfang und Ende: b), e)
Magnetische Feldlinien sind geschlossen: a), d)
Feldlinien kreuzen sich nie (Ableitungen wären nicht definiert): c) ist keines von beiden. (0.5 Punkte)
- Ladungserhaltung und Kontinuitätsgleichung (0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
- Der Strom erzeugt nach der ,,Rechten-Hand-Regel'' ein Magnetfeld. Wenn der Strom in die Blattebene
fliesst, ist nach oben gerichtet. (0.5 Punkte) Auf die fliessenden Ladungen (in die Blattebene hinein) wirkt
die Lorentzkraft, die wieder nach der ,,Rechten-Hand-Regel'' nach rechts wirkt. In der zweiten Leiter der
gleichen Windung der Spule links von der ersten ist die Kraft nach links gerichtet. In einer Spule wirken
die Kräfte auf die Leiter nach aussen: wenn die Struktur den Kräften nicht mehr widerstehen kann, dann
explodiert die Spule. (0.5 Punkte)
- Bei einer ausgedehnten Spule oder einem ausgedehnten Kondensator in einem Schwingkreis werden
Ladungen hin- und herbeschleunigt. Deshalb strahlt der Schwingkreis elektromagnetische wellen ab, er
verliert also Energie. Deshalb kann die Güte nicht unendlich sein. (1 Punkt)
-
(0.5 Punkte)
- Durch das elektrische Feld werden Atome polarisiert. Dabei werden die positiven Ladungen in Richtung
der negativen äusseren Ladungen verschoben, und analog für die negativen Ladungen. Das durch die
Ladungsverschiebung entstandene Feld ist entgegengesetzt zum äusseren Feld gerichtet: netto ist das elektrische Feld
im Inneren also kleiner. (1 Punkt)
- Vorläufig
- Das Magnetfeld, das am Punkt von einem Teilstrom hervorgerufen wird,
ist
. Die Abbildung zeigt
die entsprechenden Grössen:
Hier ist
. (0.5 Punkte)
Daher ist
. (0.5 Punkte)
- Die folgende Abbildung zeigt, wie das elektrische Feld an einem Punkt auf der -Achse im
Abstand von der -Achse erhalten wird.
Es ist
(0.5 Punkte)
Die Fläche des Kreises ist , und es folgt
. (0.5 Punkte)
- Um den elektrischen Fluss heraus, zum Radius , zu erhalten,
integrieren wir
von bis :
(0.5 Punkte)
Damit ist
.
(0.5 Punkte)
- Nach Definition ist
. Jedoch ist im Ausdruck für
die einzige Grösse, die von der Zeit abhängt, .
(0.5 Punkte)
Mit erhalten wir
und
.
(0.5 Punkte)
- Das Gesetz von Ampère besagt, dass das Linienintegral über
längs
eines Kreises vom
Radius in der -Ebene mit dem Mittelpunkt am Ursprung, das gleich
ist,
auch gleich
sein muss.
(0.5 Punkte)
Gemäss dem Ergebnis in 2d ist das
.
(0.5 Punkte)
Damit wird
(1 Punkt)
in Übereinstimmung
mit dem Resultat in Teil 2a, das wir nach dem Biot-Savart-Gesetz erhielten.
- Vorläufig
Wir haben Gleichspannungen, also kann man die Schaltung wie folgt vereinfachen:
Die Punkte , und liegen auf gleichem Potential. (0.5 Punkte)
Die Punkte und liegen auf gleichem Potential. (0.5 Punkte)
Die vereinfachte Schaltung ist
Die Widerstände , , und liegen parallel und werden durch
ersetzt. (0.5 Punkte)
Ebenso sind und parallel und werden durch
ersetzt. (0.5 Punkte)
Nach dieser Zeichnung ist das Potential von gleich dem von .
Wir berechnen die Schaltung
Die Maschenregel für die linke Masche ergibt:
Die Maschenregel auf die rechte Masche angewandt ergibt
Die Knotenregel am Punkt ergibt
(0.5 Punkte)
Wir eliminieren
Also
und
Wir multiplizieren mit
und mit und subtrahieren die Gleichungen
Wir erhalten
Wenn wir ersetzen ist das Resultat
Wenn wir zurück einsetzen, erhalten wir
(0.5 Punkte)
- Bei : (0.5 Punkte)
- Bei : (0.5 Punkte)
- Bei :
(0.5 Punkte)
- Bei : (0.5 Punkte)
- Bei :
(0.5 Punkte)
- Bei : (0.5 Punkte)
- Vorläufig
- Die Spannung am Kondensator ist
- Die Spannung am Widerstand ist
- Die Spannung an der Spule ist
(0.5 Punkte)
- Maschenregel: (da nur Verbraucher), also
- oder
(0.5 Punkte)
- Das äussere Feld bewirkt über dem Kondensator eine mit der Grösse
- komplex geschrieben ist
, da ja
ist.
- Also ist
(0.5 Punkte)
- Es ist , das heisst, wir leiten einmal ab
- Mit
erhalten wir
-
(0.5 Punkte)
- Wir setzen den Ansatz
ein
-
(0.5 Punkte)
- Wir eliminieren und multiplizieren aus
- Wir lösen nach auf
(0.5 Punkte)
- Normalerweise wird die Gleichung so geschrieben:
- Die momentane Leistung am Widerstand ist
- Gemittelt über eine Anzahl Perioden
ist
(0.5 Punkte)
- Mit diesem Resultat ist
(0.5 Punkte)
- Die ungedämpfte Resonanzfrequenz ist
(0.5 Punkte)
- Bei ist
(0.5 Punkte)
- Ein statisches äusseres Feld bewirkt auf den Kondensatorplatten eine Ladungstrennung. Da im
statischen Falle der Kondensator kurzgeschlossen ist, ist im Inneren, wobei die Ladungen auf den
Platten das äussere Feld kompensieren. (1 Punkt)
- Vorläufig
-
-
(0.5 Punkte)
-
-
(0.5 Punkte)
- Wenn dann ist (1 Punkt)
- Da die Genauigkeit der Amplitude gefragt ist, nicht aber der Phase, muss man nur den Vorfaktor
betrachten.
(0.5 Punkte)
oder
Wenn ist, haben wir
weiter
und (da angenommen)
oder
(0.5 Punkte)
- Vorläufig
-
-
(0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
- Wir verwenden den Cosinussatz für schiefwinklige Dreiecke (Seiten , , , gegenüberliegende Winkel
, , )
Also ist
(0.5 Punkte)
- Der Winkel taucht nicht explizit auf (Zylindersymmetrie). Also ist
(0.5 Punkte)
- Wir schreiben die Gleichung um
(0.5 Punkte)
- Unter der Annahme, dass ist . Wir entwickeln die Wurzeln bis zur zweiten
Ordnung.
(0.5 Punkte)
und
(0.5 Punkte)
- Zusammengesetzt ergibt sich
(0.5 Punkte)
-
(0.5 Punkte)
- Das elektrische Feld wird mit
gegeben.
- Der Gradient in Kugelkoordinaten
ist durch
gegeben.
- Also ist
da in der Gleichung nicht explizit auftaucht. (0.5 Punkte)
-
- Nun ist
(0.5 Punkte)
- Eingesetzt:
Und damit
(0.5 Punkte)
Punkte |
Note |
Anzahl |
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|
0-11,5 |
5 |
|
|
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12-12,5 |
4 |
|
|
|
|
13-13,5 |
3,7 |
|
|
|
|
14-14,5 |
3,3 |
|
|
|
|
15-15,5 |
3 |
|
|
|
|
16-16,5 |
2,7 |
|
|
|
|
17-17,5 |
2,3 |
|
|
|
|
18-18,5 |
2 |
|
|
|
|
19-19,5 |
1,7 |
|
|
|
|
20-20,5 |
1,3 |
|
|
|
|
21-36 |
1 |
|
|
|
|
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