Up: Grundkurs IIIb für Physiker
Übungsblatt 02
Grundkurs IIIb für Physiker
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
4. 11. 2002 oder 11. 11. 2002
- Zeigen Sie, dass die Coulombkraft ein konservatives Kraftfeld ist.
- Zeigen Sie, dass die aus dem Coulomb-Gesetz hergeleitete potentielle Energie einer Testladung im Feld einer Punktladung die
Poisson-Gleichung erfüllt.
- Berechne die Kapazität eines koaxialen Zylinderkondensators bestehend
aus zwei Metallröhren mit .
Berechnen Sie die Kapazität eines Koaxialkabels von Länge mit
und .
- Zeigen Sie, dass das Potential eines Dipols für grosse Abstände durch
oder
ist.
- Eine nichtleitende Kugel mit dem Radius und dem Mittelpunkt im Ursprung habe einen kugelförmigen
Hohlraum mit dem Radius und dem Mittelpunkt bei und . Die Kugel besitze die homogene
Raumladungsdichte . Zeigen Sie, dass das elektrische Feld im Hohlraum homogen ist und durch
sowie beschrieben wird. Hinweis: ersetzen Sie den Hohlraum durch
Kugeln mit gleich grossen positiven und negativen Ladungsdichten.
- Die elektrostatische Kraft auf eine Ladung in einem bestimmten Punkt ist das Produkt der Ladung und des
von allen anderen Ladungen erzeugten elektrischen Feldes. Betrachten Sie eine kleine Ladung auf der
Oberfläche eines Leiters:
.
- Zeigen Sie, dass die elektrostatische Kraft auf die
Ladung gleich
ist.
- Erklären Sie, warum dies gerade die Hälfte von
ist, wobei
das elektrische Feld unmittelbar ausserhalb des Leiters an
diesem Punkt ist.
- Die Kraft pro Flächeneinheit heisst elektrostatische Beanspruchung. Berechnen Sie
diese, wenn sich eine Ladung von auf einer leitenden Kugel mit dem Radius befindet.
- Coulombkraft
- Ein Kraftfeld ist konservativ, wenn
ist.
- Zu zeigen ist
- Wir berechnen
- also
und zyklisch
- In Kugelkoordination ist
- Die Rotation in Kugelkoordinaten ist:
- da
ist folgt sofort die Behauptung.
-
- Poisson-Gleichung: (aus dem Potential mit
- wir müssen
berechnen.
-
-
- Das elektrische Feld (Übungsblatt 01) ausserhalb eines zylindrischen
Leiters ist
- Die Potentialdifferenz ist
- Die Kapazität ist:
- Mit den Zahlenwerten erhalten wir
-
-
-
-
- da ist, können wir entwickeln
- Rechtwinklige Dreiecke
-
- Wir verwenden die erste Ordnung in
-
- Polarauftragung von
Der Abstand von zu einem Punkt auf der Linie gibt die Grösse des Dipolfeldes in diese Richtung
an.
- Die Kugel mit Hohlraum kann durch Überlagerung einer Kugel mit Radius , zentriert um und
der Ladungsdichte sowie einer Kugel mit dem Radius zentriert auf mit der Ladungsdichte
erzeugt werden.
- E-Feld im Inneren einer homogen geladenen Kugel
- x,y,z-Komponenten des elektrischen Feldes einer Kugel mit Mittelpunkt
-
- In unserem Falle ist innerhalb der kleinen Kugel:
was zu zeigen war.
- Das kleine Leiterloch erzeugt das Feld
Dieses Feld
ist auf beiden Seiten von gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.
- Die Hälfte der Ladung rührt von her, der Rest von den umgebenden Ladungen.
- Wir haben
Übungsblatt 02
Grundkurs IIIb für Physiker
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The command line arguments were:
latex2html uebungsblatt02
The translation was initiated by marti on 2002-11-21
Up: Grundkurs IIIb für Physiker
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm