Up: PHYS3100 Grundkurs IIIb
Übungsblatt 01
PHYS3100 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
20. 10. 2003 oder 27. 10. 2003
- Nehmen Sie an, dass eine Ladung vom Betrage
genau 4 Feldlinien erzeugt.
Skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien für
- Eine einzelne Ladung
- Zwei Ladungen
und
im Abstand
- Vier Ladungen vom Betrage
, die an den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge
angeordnet sind und deren Ladungsvorzeichen entlang des Quadratumfanges alterniert.
- Acht Ladungen vom Betrage
mit alternierenden Vorzeichen gleichabständig auf einem Kreis mit dem
Radius
;
- Zwei mathematische Pendel seien am Äquator auf Meereshöhe im Abstand von
aufgehängt. Die Fadenlänge sei bei beiden
, die Punktmassen seien identisch
. Die eine Kugel sei mit
geladen, die andere mit
. Berechnen Sie die Gleichgewichtsauslenkungen der beiden Pendel.
- Wie gross wären die Gleichgewichtsauslenkungen, wenn im vorherigen Falle
wäre?
- Berechnen Sie unter Zuhilfenahme aller Kenntnisse aus den früheren Vorlesungen die
Endgeschwindigkeit eines ruhenden Elektrons, das durch ein elektrisches Feld der Grösse
über eine Distanz von
(Radioröhre, z.B EL84 )
-
über eine Distanz von
(Lawinendurchbruch in einer
Avalanche-Photodiode)
über eine Distanz von
(Fernseh-Bildröhre)
über eine Distanz von
(Beschleuniger, dies sind effektive Werte, die
Beschleunigungsfelder sind nicht immer an)
beschleunigt wird.
- Welche maximale Kraft übt Licht mit einer zeitlich gemittelten Intensität von
auf ein
einfach geladenes Ion im Vakuum aus?
- Berechnen sie für die folgende Anordnung von Ladungen
den Betrag der auf eine Testladung
ausgeübten Kraft als Funktion der kartesischen Koordinaten
.
- Eine Ladung
- Zwei Ladungen
und
- Vier Ladungen
und
- Acht Ladungen
und
- Aus Symmetriegründen (Kraft=Gegenkraft) ist die Auslenkung der Pendel symmetrisch.
- Wir bezeichnen den Winkel des Fadens mit der Senkrechten mit
.
- Der Abstand der beiden Massenpunkte ist dann
- Die Coulombkraft auf einen Massenpunkt ist dann
- Die Coulombkraft plus die Gewichtskraft müssen eine Nettokraft entlang des Fadens geben. Also muss
gelten:
- Zusammen:
mit
- Setzen wir
müssen wir die Gleichung
lösen.
- Diese Gleichung kann nach Cardano wie folgt gelöst werden:
hat eine reelle Lösung, wenn die Diskriminante
ist. Dies ist hier der Fall, da
ist. Die
Lösung ist
wobei
und
durch
gegeben ist. Dabei muss
sein.
ist in jedem Falle positiv,
auch. Deshalb sind die Lösungen
Mit
und
erhalten wir
- Wir setzen die Werte ein und erhalten
- Damit ist
Also ist
- Erwartung:
.
Rechnung in Maple mit 30 Stellen Genauigkeit (20 Stellen geben Rundungsfehler!):
und
- Die Coulombkraft ist gegeben durch
Bei einer konstanten, in Bewegungsrichtung verlaufenden Kraft ist die Arbeit
Die klassische kinetische Energie ist
Die klassische Energieerhaltung ergibt
oder
Relativistisch ist die kinetische Energie
Umgeformt
und
- klassisch:
relativistisch:
- klassisch:
relativistisch:
- klassisch:
relativistisch:
- klassisch:
relativistisch:
- Nach der Vorlesung Grundlagen IIIa (Seite 79) gilt
Die Ladung eines einfach geladenen Ions beträgt
Also ist (mit
oder eingesetzt:
- Die Coulombkraft beträgt
Bei mehreren Ladungen addieren sich die Kräfte vektoriell. Mit den Ladungen
und den entsprechenden
Koordinaten bekommt man
Die folgenden Bilder zeigen
in Schnitten parallel zur
-Ebene in verschiedenen Höhen
.
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The translation was initiated by marti on 2004-02-10
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm