Satz von Green

Der Satz von G. Green (1793-1841) verknüpft ein Volumenintegral mit einem Oberflächenintegral.

Gegeben seien

• eine skalare Ortsfunktion $\Psi(\vec{r})$
• eine geschlossene Fläche $S$, die das Volumen $V(S)$ umschliesst.

$$\displaystyle\int\limits_{V(S)} \Delta \Psi dV = \displaystyle\in... ...{a}= \displaystyle\int\limits_S {}\boldsymbol{\mathrm{grad}}{} \Psi \vec{n}da$$ (A..568)

Man kann auch schreiben ${}\boldsymbol{\mathrm{grad}}{} \Psi = \vec{\nabla}\Psi$, wobei $\nabla = \left(\partial/\partial x;\partial/\partial y;\partial/\partial z\right)$ der Nabla-Operator ist.