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Radiale Wellenfunktionen, Laguerre-Polynome

Die Wellenfunktionen sind nicht normiert.

Laguerre-Polynom
$n=1$
$l=0 \Rightarrow \widetilde{R}(\rho)=1$
Laguerre-Polynom
$n=2$
$l=0\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=-2 \rho+4$
$l=1\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=6$
Laguerre-Polynom
$n=3$
$l=0\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=3 (\rho)^{2}-18 \rho+18$
$l=1\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=-24 \rho+96$
$l=2\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=120$
Laguerre-Polynom
$n=4$
$l=0\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=-4 {\rho}^{3}+48 {\rho}^{2}-144 \rho+96$
$l=1\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=60 {\rho}^{2}-600 \rho+1200$
$l=2\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=-720 \rho+4320$
$l=3\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=5040$
Laguerre-Polynom
$n=5$
$l=0\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=5 {\rho}^{4}-100 {\rho}^{3}+600 {\rho}^{2}-1200 \rho+600$
$l=1\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=14400-10800 \rho+2160 {\rho}^{2}-120 {\rho}^{3}$
$l=2\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=105840-35280 \rho+2520 {\rho}^{2}$
$l=3\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=322560-40320 \rho$
$l=4\Rightarrow\widetilde{R}(\rho)=362880$

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