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Klausur 2
PHYS4100 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)

Othmar Marti, (othmar.marti@uni-ulm.de)

Date: 12. 7. 2005

Prüfungstermin 12. 7. 2005, 14:15 bis 16:00

Name	Vorname	Matrikel-Nummer	Kennwort

Die Prüfungsresultate werden ab 14. 7. 2005 vor dem Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben. Dabei können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben.

Vom Korrektor auszufüllen:

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$\Sigma$
Punkte

Note: $\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Prüfer: $\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Universität Ulm

Hinweise zur Bearbeitung der Klausur

Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.

1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 3 Blätter (sechs Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!

2. Die Klausur umfasst:
   1. 3 Blätter (5 Seiten) mit 9 Aufgaben.
   2. 1 Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite.
3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer in leserlicher Druckschrift aus.

4. Jede Aufgabe ergibt zwischen 1 und 5 Punkten.

5. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben.

6. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile der Klausur werden nicht gewertet.

7. Lösen Sie Aufgabe 1 auf den Aufgabenblättern.

8. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist.

9. Wer die erste und die zweite Klausur bestanden hat, erhält einen Schein. Die Nachklausur wird im Oktober zu Beginn des Wintersemesters stattfinden.

Viel Erfolg!

Aufgaben

1. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Bei Aufgaben mit 0.5 Punkten müssen jeweils alle Antworten richtig sein um die 0.5 Punkte zu erhalten.
   1. Die folgenden Objekte strahlen alle elektromagnetische Wellen ab. Ordnen Sie die Objekte nach der Energie eines Photons der dominierenden Strahlung beginnend mit der kleinsten Energie.
      1. roter Laserpointer
      2. 20 kV Hochspannungsnetz der Stadtwerke Ulm
      3. Gamma-Quant aus $^{137}Cs$
      4. Strahlung aus ihrem 2 Jahre alten Handy
      5. Omas Bullerofen
      
      
      
      (0.5 Punkte)
   2. Sie lesen $3 ^2D_{5/2}$. Geben Sie die Quantenzahlen unten an.
      
      (0.5 Punkte)
   3. Sie lesen $3 ^2D_{5/2}$. Geben Sie die Quantenzahlen unten an.
      
      (0.5 Punkte)
   4. Wie ändert sich die Grenzwellenlänge $\lambda_{min}$ des kontinuierlichen Teils des Röntgenspektrums wenn man das Anodenmaterial durch ein Material mit höherer Kernladungszahl $Z$ ersetzt?
      
      (0.5 Punkte)
   5. Betrachten Sie das Element Kalium ($Z=19$). Die Elektronenzstände werden in der Reihenfolge $1s\;2s\;2p\;3s\;3p\;4s\;3d\;4p\;\ldots$ besetzt.
      
      (0.5 Punkte)
   6. Betrachten Sie die Elemente Kalzium ($Z=20$) und Scandium ($Z=21$). Die Elektronenzstände werden in der Reihenfolge $1s\;2s\;2p\;3s\;3p\;4s\;3d\;4p\;\ldots$ besetzt.
      
      (0.5 Punkte)
   7. Welche vier Quantenzahlen haben die beiden Elektronen des Heliums im Grundzustand?
      
      
      (0.5 Punkte)
   8. Welche Übergänge im $H$-Atom sind bei optischer Anregung möglich?
      
      
      (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 4 Punkte
   
   
   
2. Wir betrachten das Wasserstoff-Atom.
   1. Welche Wellenlänge hat das Licht zu den energieärmsten Photonen in der Lyman-Serie?
   2. Welche Wellenlänge entspricht der Seriengrenze?
   $\Sigma:$ 2 Punkte
   
   
   
3. Ein $43.2 keV$-Elektronenstrahl treffe auf Kupfer. Berechnen Sie die Grenzwellenlänge des kontinuierlichen Bremsspektrums.
   $\Sigma:$ 1 Punkt
   
   
   
4. Ein fiktives Atom habe zwei Energieniveaux mit einer Übergangswellenlänge von $564 nm$. Eine Probe dieses Atoms habe die Temperatur von $300 K$ und bestehe aus $4\cdot 10^{20}$ Atomen.
   1. Wieviele Atome befinden sich im thermischen Gleichgewicht im angeregten Zustand?
   2. $3\cdot 10^{20}$ Atome seien im angeregten Zustand. Was ist die maximale Pulsenergie, wenn alle angeregten Atome ihre Energie zum Puls beitragen?
   $\Sigma:$ 2 Punkte
   
   
   
5. Natrium hat zwei eng nebeneinanderliegende Linien, die $D_1$- und die $D_2$-Linie.
   

   Welche Energiedifferenz besteht zwischen den beiden oberen Energieniveaux? Betrachten Sie die Spinorientierung in den beiden oberen Niveaux. Berechnen Sie aus der Spin-Bahnkopplung und der Energiedifferenz aus der vorherigen Teilaufgabe das innere Magnetfeld in der klassischen quantenmechanischen Näherung.

   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
6. Beim Stern-Gerlach-Experiment trete ein Strahl von Silberatomen (Valenzelektron in einem s-Zustand, $v=750 m/s$) durch einen Feldgradienten
   $$\frac{dB}{dz} = 1400 \frac{T}{m}$$
   mit der Länge $0.035 m$ hindurch. Die Bewegungsrichtung der Silberatome sei senkrecht zum Feldgradienten. Um welchen Abstand $d$ sind die Atome (Masse $M=1.8\cdot 10^{-25} kg$) abgelenkt, nachdem Sie den Magnetfeldbereich verlassen haben? Verwenden Sie die Näherung kleiner Ablenkung).
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
7. 1. Geben Sie die Energien der verschiedenen Aufspaltungen der Niveaux eines $L-S-J$-Multipletts wegen der Spin-Bahn-Wechselwirkung für die $^3F$ und $^3D$-Multipletts als Funktion der Feinstrukturkonstante $a_{L\text{,} S}$ (konstant für ein Multiplett) für das jeweilige Niveau an.
   2. Zeichnen Sie die Energieniveaux dieser Multipletts, geben Sie zu jedem die Energie in $a_{L\text{,} S}$ und deuten Sie die erlaubten $^3F\rightarrow ^3D$-Übergänge durch Pfeile an.
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
8. Die Spektrallinien, die den Übergang $3p\leftrightarrow 3s$ entsprechen, haben bei Natrium die Wellenlängen $\lambda_1 = 588,96 nm$ und $\lambda_2=589,59 nm$.
   1. Bestimmen Sie die Magnetfeldstärke, bei der das unterste Zeemann-Niveau des Terms $^2P_{3/2}$ mit dem obersten Niveau des Terms $^2P_{1/2}$ zusammenfallen würde, wenn die Bedingungen für den anomalen Zeemanneffekt noch erfüllt wären.
   2. Wie gross ist die Frequenzdifferenz zwischen den beiden äusseren Zeemann-Komponenten der $D_1$ und $D_2$ Linie in einem Magnetfeld der Stärke 1 Tesla?
   $\Sigma:$ 5 Punkte
   
   
   
9. Wie heiss muss ein perfekter schwarzer Strahler mit $5 cm^2$ Fläche sein, um mit einem Filter der Breite $0.1 nm$ die gleiche Strahlungsstärke (Leistung pro Raumwinkel) wie ein grüner Laserpointer ($532 nm$) mit $1 mW$ Leistung zu haben? Der Laserstrahl habe eine Divergenz von $1 mrad$.
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   

Gesamt-$\Sigma:$ 26 Punkte. Zum Bestehen werden 12 Punkte benötigt.

• $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7} N\cdot A^{-2}= 4\pi\cdot 10^{-7} T\cdot m\cdot A^{-1}$
• $\epsilon_0 = \mu_0^{-1}c^{-2}$
• $c = 3\cdot 10^8 m/s$
• $m_e=9.1\cdot 10^{-31} kg$
• $m_p=1.67\cdot 10^{-27} kg$
• $e=1.6\cdot 10^{-19} C$
• $\hbar = 1.055\cdot 10^{-34} Js$
• $R_\infty = 1.097\cdot 10^7 \frac{1}{m}$
• $\mu_B = 9.27\cdot 10^{-24} Am^2$
• $k_B = 1.38 \cdot 10^{-23} \frac{J}{K}$

Lösungen

1. 1. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   2. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   3. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   4. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   5. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   6. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   7. Welche vier Quantenzahlen haben die beiden Elektronen des Heliums im Grundzustand?
      
      
      (0.5 Punkte)
   8. Welche Übergänge im $H$-Atom sind bei optischer Anregung möglich?
      
      
      (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 4 Punkte
   
   
   
2. 1. Das energieärmste Photon entspricht dem Übergang
      $$n=1 \rightarrow n=2$$
      Der Energieunterschied ist
      $$\nu =\left( \frac{1}{n_{2}^{2}}-\frac{1}{n_{1}^{2}}\right) \cdot R_{\infty}\cdot\frac{1}{1+\frac{m_{0}}{M}}\cdot c$$
      (0.5 Punkte)
      $$\lambda = \frac{c}{\nu}=\frac{1+\frac{m_{0}}{M}}{\left( \frac{1}{n_{2}^{2}}-\frac{1}{n_{1}^{2}}\right) \cdot R_{\infty}}$$
      (0.5 Punkte)
      $$\lambda =\frac{1+\frac{9.1\cdot 10^{-31} kg}{1.67\cdot 10^{-27} k... ...ft( \frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}\right) \cdot 1.097\cdot 10^7 \frac{1}{m}}$$
      $$\lambda = 121.60983\cdot 10^{-9}m$$
      (0.5 Punkte)
   2. Seriengrenze: $n_1 \rightarrow \infty$, also
      $$\lambda = 91.20737\cdot 10^{-9} m$$
      (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 2 Punkte
   
   
   
3. Energie und Kreisfrequenz hängen wie folgt zusammen:
   $$E = \hbar \omega$$
   Es ist
   $$c = \frac{\omega}{k}$$
   und
   $$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$
   (0.5 Punkte)
   Die Energie in Elektronenvolt $E_{eV}$ und die Energie hängen über $E_{eV} = \frac{E}{e}$ zusammen. Also ist
   $$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi c}{\omega}= \frac{2\pi c\... ...055\cdot 10^{-34} Js}{43200 eV\cdot 1.6\cdot 10^{-19} C}= 2,877\cdot 10^{-11} m$$
   (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 1 Punkt
   
   
   
4. 1. Die Wellenlänge $\lambda = 564 nm$ entspricht der Energie
      $$E = \hbar\omega = \hbar \cdot 2\pi \nu = \frac{2\pi\hbar\cdot c}{\lambda}$$
      (0.5 Punkte)
      
      $$E = \frac{2\pi\cdot 1.055\cdot 10^{-34} Js \cdot 3\cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{564\cdot 10^{-9} m}= 3.525936\cdot 10^{-19} J = 2.2037 eV$$
      Die Boltzmann-Statistik sagt, dass
      $$n^* = n_0 e^{-\Delta E/k_B T}$$
      Atome im angeregten Zustand sind. Die Gesamtzahl ist
      $$N = n_0 + n^* = n_0\left(1+e^{-\Delta E/k_B T}\right)$$
      (0.5 Punkte)
      und
      $$n_0 = \frac{N}{1+e^{-\Delta E/k_B T}}$$
      also
      $$n^* = \frac{N e^{-\Delta E/k_B T}}{1+e^{-\Delta E/k_B T}} = \frac{N }{1+e^{\Delta E/k_B T}}$$
      $$n^* = \frac{4\cdot 10^{20}}{1+e^{3.525936\cdot 10^{-19} J /(1.38 \cdot 10^{-23} \frac{J}{K}\cdot 300 K)}}= 4.11\cdot 10^{-17}$$
      (0.5 Punkte)
      
   2. Die maximale Energie bei $n^*=3\cdot 10^{20}$ ist
      $$E_{max} = n^* \cdot \Delta E$$
      $$E_{max} = 3\cdot 10^{20}\cdot 3.525936\cdot 10^{-19} J = 105.77808 J$$
      (0.5 Punkte)
      
   $\Sigma:$ 2 Punkte
   
   
   
5. 1. Die den Übergängen entsprechenden Energien sind
      

      $$E_{D1} = \frac{2\pi\hbar\cdot c}{\lambda_{D1}} = \frac{2\pi\cdot 1.055\cdot 10^{-34} Js \cdot 3\cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{589.5930\cdot 10^{-9} m} = 3,3728829\cdot 10^{-19} J$$

      $$E_{D2} = \frac{2\pi\hbar\cdot c}{\lambda_{D2}} = \frac{2\pi\cdot 1.055\cdot 10^{-34} Js \cdot 3\cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{588.9963\cdot 10^{-9} m} = 3,3762999\cdot 10^{-19} J$$

      $$\textrm{{} (\textbf{0.5 Punkte) {}}}$$

      $$\Delta E = E_{D2}- E_{D1} = 2\pi\hbar\cdot c\cdot \left(\frac{1}{\lambda_{D2}}-\frac{1}{\lambda_{D1}}\right)$$

      $$\textrm{{} (\textbf{0.5 Punkte) {}}}$$

      $$\Delta E = 3.416998\cdot 10^{-22} J = 2.14 meV$$

      
      
      (0.5 Punkte)
      
   2. Im oberen Niveau ist $s_z = 1/2$, im unteren $s_z = -1/2$.
      $$\Delta E = g_s \mu_B B_0$$
      (0.5 Punkte)
      Also ist
      $$B_0 = \frac{\Delta E}{g_s \mu_B}$$
      (0.5 Punkte)
      Eingesetzt
      $$B_0 = 18.45 T$$
      (0.5 Punkte)
      
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
6. Die Kraft auf einen Dipol im Feldgradienten ist
   $$F = \mu_B \frac{dB}{dz}$$
   (0.5 Punkte)
   Hier ist $\mu=\mu_B$ Der Feldgradient sei konstant, also
   $$a = \frac{F}{M} = \frac{\mu_B}{M} \frac{dB}{dz}$$
   (0.5 Punkte)
   Ablenkung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
   $$d = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \frac{\mu_B}{M} \frac{dB}{dz} t^2$$
   (0.5 Punkte)
   Die Durchlaufszeit durch den Gradienten ist $t = \ell/v$, wobei $\ell = 0.035 m$ und $v=750 m/s$ ist. Also haben wir
   $$d = \frac{1}{2} \frac{\mu_B}{M} \frac{dB}{dz} \left(\frac{\ell}{v}\right)^2$$
   (1 Punkt)
   Eingesetzt
   $$d = \frac{1}{2} \frac{9.27\cdot 10^{-24} Am^2}{1.8\cdot 10^{-25} kg} 1400 \frac{T}{m} \left(\frac{ 0.035 m}{750 m/s}\right)^2= 78.5 \mu m$$
   (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
7. 1. Die Energie der Feinstrukturwechselwirkung ist
      $$U_{L\text{,} S} = \frac{a_{L\text{,} S}}{2}\left[J(J+1)-L(L+1)-S(S+1)\right]$$
      (0.5 Punkte)
      Die Multiplizität ist $3$, also muss $S=1$ sein. $F$ bedeutet $L=3$, $D$ bedeutet $L=2$. $J$ ist also $4$,$3$,$2$ für das $^3F$-Multiplett und $3$,$2$,$1$ für das $^3D$-Multiplett. Also hat man für das $^3F$-Multiplett
      

      $L$	$S$	$J$	$U_{L\text{,} S}(L\text{,} S\text{,} J)$
      $3$	$1$	$4$	$3a_{3\text{,} 1}$
      $3$	$1$	$3$	$-a_{3\text{,} 1}$
      $3$	$1$	$2$	$-4a_{3\text{,} 1}$

      
      (0.5 Punkte)
      und für das $^3D$-Multiplett
      

      $L$	$S$	$J$	$U_{L\text{,} S}(L\text{,} S\text{,} J)$
      $2$	$1$	$3$	$2a_{2\text{,} 1}$
      $2$	$1$	$2$	$-a_{2\text{,} 1}$
      $2$	$1$	$1$	$-3a_{2\text{,} 1}$

      
      (0.5 Punkte)
      
   2. Die Auswahlregeln sagen $\Delta L = \pm1$ und $\Delta J = 0$,$\pm 1$.
      (0.5 Punkte)
      (1 Punkt)
      
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
8. 1. Die Energiedifferenz zwischen den Zuständen $^2P_{3/2}$ und $^2P_{1/2}$ ohne Magnetfeld
      $$\Delta E = \frac{hc}{\lambda_1}-\frac{hc}{\lambda_2}$$
      (0.5 Punkte)
      Zusatzenergie im Magnetfeld
      $^2P_{1/2}$ mit $l=1$ und $j=1/2$ folgt $g_j = 2/3$ und
      $$E_{mj}\left(\frac{1}{2}\text{,} 1\right) = \frac{2}{3}\mu_B B_0 m_j$$
      (0.5 Punkte)
      $^2P_{3/2}$ mit $l=1$ und $j=3/2$ folgt $g_j = 4/3$ und
      $$E_{mj}\left(\frac{3}{2}\text{,} 1\right) = \frac{4}{3}\mu_B B_0 m_j$$
      (0.5 Punkte)
      Das unterste Zeemann-Niveau von $^2P_{3/2}$ hat $m_j=-3/2$. Das oberste Zeemann-Niveau von $^2P_{1/2}$ hat $m_j=1/2$. Aus
      $$E_{1/2}\left(\frac{1}{2}\text{,} 1\right)-E_{-3/2}(\frac{3}{2}\text{,} 1)=\Delta E$$
      folgt
      $$\frac{2}{3}\mu_B B_0 \frac{1}{2}-\frac{4}{3}\mu_B B_0\frac{-3}{2}=\frac{hc}{\lambda_1}-\frac{hc}{\lambda_2}$$
      $$\frac{1}{3}\mu_B B_0 +2\mu_B B_0=hc\left(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}\right)$$
      $$\frac{7}{3}\mu_B B_0 =hc\left(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}\right)$$
      $$B_0 =\frac{3hc}{7\mu_B}\left(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{1}{\lambda_2}\right)$$
      (0.5 Punkte)
      
      $$B_0 = 16.655 Tesla$$
      (0.5 Punkte)
      
   2. Wenn der $g$-Faktor des oberen Niveaus $g_{j,m_j,P}$ und der des unteren Niveaus $g_{j\text{,} m_j\text{,} S}$ ist, ist die maximale Differenz
      $$\Delta E = \left[\left(j_{1\text{,} 1} g_{j_{1\text{,} 1}\text{... ...{j_{1\text{,} 2}\text{,} -j_{1\text{,} 2}\text{,} P}\right)\right]\mu_B B_0$$
      (0.5 Punkte)
      
      $$\Delta E = \left[\left(j_{1\text{,} 1} g_{j_{1\text{,} 1}\text{... ...{j_{1\text{,} 2}\text{,} -j_{1\text{,} 2}\text{,} P}\right)\right]\mu_B B_0$$
      (0.5 Punkte)
      Für die $D_1$-Linie bekommt man
      $$\Delta E_{D_1} = \left[\left(\frac{1}{2}\frac{2}{3}+1\right)+\left(1+\frac{1}{2}\frac{2}{3}\right)\right]\mu_B B_0 = \frac{8}{3}\mu_B B_0$$
      (0.5 Punkte)
      und
      $$\Delta\nu = \frac{8}{3}\frac{\mu_B}{h} B_0 = 37.32 GHz$$
      (0.5 Punkte)
      Für die $D_2$-Linie bekommt man
      $$\Delta E_{D_2} = \left[\left(\frac{1}{2}\frac{4}{3}+1\right)+\left(1+\frac{1}{2}\frac{4}{3}\right)\right]\mu_B B_0 = \frac{8}{3}\mu_B B_0$$
      und
      $$\Delta\nu = \frac{10}{3}\frac{\mu_B}{h} B_0 = 46.65 GHz$$
      (0.5 Punkte)
      
   $\Sigma:$ 5 Punkte
   
   
   
9. Wir verwenden das Plancksche Strahlungsgesetz. Die schwarze Fläche $F$ strahlt in einen Halbraum ( $\Omega_{tot}= 2\pi$) ab. Der Laser mit der Leistung $P_{Nd-Yag}$ strahlt aber in den Raumwinkel $\Omega_{Nd-Yag} = (10^{-3} rad)^2$. Aus dem weissen Spektrum des schwarzen Strahlers wird ein Frequenzband mit der Breite
   $$\Delta \nu_f = \frac{\Delta \lambda_f}{\lambda_{Nd-Yag}}\cdot \nu_{Nd-Yag}=\frac{10^{-10}\;m}{532\cdot 10^{-9} m} \cdot \nu_{Nd-Yag}$$
   (0.5 Punkte)
   herausgeschnitten. Die Temperatur erhält man aus

   $$P_{Planck}(\nu,T,\Delta \nu,Halbraum) = \int\limits_{\Delta \nu} \varrho(T)A d\nu$$

   $$= \int\limits_{\Delta \nu}\frac{8\pi h \nu^3}{c^3}\cdot \frac{1}{e^{h\nu/kT}-1} A c d\nu$$

   $$= \frac{8\pi h \nu^3}{c^3}\cdot \frac{1}{e^{h\nu/kT}-1} A c \Delta\nu$$

   
   
   (0.5 Punkte)
   und
   $$P_{Nd-Yag} = P_{Planck}(\nu,T,\Delta \nu,Halbraum)\cdot \frac{\Omega_{Nd-Yag}}{\Omega_{tot}}$$
   (0.5 Punkte)
   also

   $$P_{Nd-Yag} = \frac{8\pi h \nu_{Nd-Yag}^3}{c^3}\cdot \frac{1}{e^{h\nu_{Nd-Yag... ...ot}} A c \cdot \frac{\Delta \lambda_f}{\lambda_{Nd-Yag}}\cdot \nu_{Nd-Yag}$$

   $$= \frac{8\pi h \nu_{Nd-Yag}^3}{c^3}\cdot \frac{1}{e^{h\nu_{Nd-Yag... ...ot}} A c \cdot \frac{\Delta \lambda_f}{\lambda_{Nd-Yag}}\cdot \nu_{Nd-Yag}$$

   $$\textrm{{} (\textbf{0.5 Punkte) {}}}$$

   $$= \frac{8\pi h \nu_{Nd-Yag}^4}{c^2}\cdot \frac{1}{e^{h\nu_{Nd-Yag... ...ga_{Nd-Yag}}{\Omega_{tot}} A \cdot \frac{\Delta \lambda_f}{\lambda_{Nd-Yag}}$$

   $$e^{h\nu_{Nd-Yag}/kT}-1 = \frac{8\pi h \nu_{Nd-Yag}^4}{c^2}\cdot \frac{\Omega_{Nd-Yag}}{\... ...{tot}} \frac{A}{P_{Nd-Yag}} \cdot \frac{\Delta \lambda_f}{\lambda_{Nd-Yag}}$$

   $${h\nu_{Nd-Yag}/kT} = \ln\left[\frac{8\pi h \nu_{Nd-Yag}^4}{c^2}\cdot \frac{\Omega_{N... ...\frac{A}{P_{Nd-Yag}} \cdot \frac{\Delta \lambda_f}{\lambda_{Nd-Yag}}+1\right]$$

   $$T = \frac{h\nu_{Nd-Yag}}{k\ln\left[\frac{8\pi h \nu_{Nd-Yag}^4}{c^2... ...frac{A}{P_{Nd-Yag}} \cdot \frac{\Delta \lambda_f}{\lambda_{Nd-Yag}}+1\right]}$$

   $$\textrm{{} (\textbf{0.5 Punkte) {}}}$$

   
   
   Für $P_{Nd-Yag}= 10^{-3}W$ bekommt man $T=109669 K$. (0.5 Punkte)
   

Notenskala

Punkte	Note	Anzahl
0-11,5	5
12-12,5	4
13-13,5	3,7
14-14,5	3,3
15-15,5	3
16-16,5	2,7
17-17,5	2,3
18-18,5	2
19-19,5	1,7
20-20,5	1,3
21-26	1

Aufgabe	Punkte
1	4
2	2
3	1
4	2
5	3
6	3
7	3
8	5
9	3
$\Sigma$	26

 Skript:  PDF-Datei