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3. Klausur 3
PHYS4100 Grundkurs IV (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)

Othmar Marti, (othmar.marti@uni-ulm.de)

Date: 15. 10. 2005

Prüfungstermin 15. 10. 2005, 10:00 bis 12:00

Name	Vorname	Matrikel-Nummer	Kennwort

Die Prüfungsresultate werden ab 20. 10. 2005 vor dem Sekretariat Experimentelle Physik, N25/540, bekanntgegeben. Dabei können Sie Ihre Klausur einsehen. Damit Ihr Resultat, sobald vorhanden, per Aushang vor dem Sekretariat und im Internet anonym bekanntgegeben werden kann, müssen Sie ein Kennwort (leserlich) angeben.

Vom Korrektor auszufüllen:

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	$\Sigma$
Punkte

Note: $\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Prüfer: $\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Universität Ulm

Hinweise zur Bearbeitung der Klausur

Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen!.

1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und Taschenrechner und 3 Blätter (sechs Seiten, Grösse A4) mit eigener Hand in Handschrift verfasste Notizen zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden!

2. Die Klausur umfasst:
   1. 3 Blätter (6 Seiten) mit 8 Aufgaben.
   2. 1 Deckblatt bestehend aus einer Titelseite und dieser Hinweisseite.
3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt mit Name, Vorname und Matrikelnummer in leserlicher Druckschrift aus.

4. Jede Aufgabe ergibt zwischen 1 und 6 Punkten.

5. Benutzen Sie bei der Berechnung von Zahlenwerten die Konstanten aus der Aufgabenstellung, soweit angegeben.

6. Schreiben Sie auf jedes Blatt leserlich Ihren Namen, Ihren Vornamen und Ihre Matrikelnummer sowie eine Seitennummer. Schönschrift beim Schreiben erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile der Klausur werden nicht gewertet.

7. Lösen Sie Aufgabe 1 auf den Aufgabenblättern.

8. Beginnen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt mit Angabe der Aufgabennummer. Schreiben Sie die zugehörigen Nebenrechnungen ebenfalls auf dieses Blatt. Streichen Sie ungültige Lösungen deutlich durch. Sollten Sie ausnahmsweise zur Bearbeitung einer Aufgabe mehrere nicht aufeinanderfolgende Blätter benötigen, so vermerken Sie, wo die Fortsetzung der Aufgabe zu finden ist.

9. Wer die erste und die zweite Klausur bestanden hat, erhält einen Schein. Die Nachklausur wird im Oktober zu Beginn des Wintersemesters stattfinden.

Viel Erfolg!

Aufgaben

1. Bitte geben Sie die Resultate dieser Aufgabe auf dem Aufgabenblatt an. Gewertet werden nur die Antworten in den Antwortfeldern. Bei Aufgaben mit 0.5 Punkten müssen jeweils alle Antworten richtig sein um die 0.5 Punkte zu erhalten.
   1. Die folgenden Objekte strahlen alle elektromagnetische Wellen ab. Ordnen Sie die Objekte nach der Energie eines Photons der dominierenden Strahlung beginnend mit der kleinsten Energie.
      1. grüner Laserpointer
      2. Radio Free FM 103.5 MHz
      3. Wärmelampe
      4. Anschlusskabel der Lautsprecherbox, während Maria Callas ihr hohes C singt
      5. Rotlicht, das sie gerade nicht überfahren
      
      
      
      (0.5 Punkte)
   2. Zwei identische teilweise spiegelnde Flächen seien mit identischen Gelenken in identischer Orientierung beweglich gelagert. Beide Flächen werden mit der identischen Intensität $I_0$ beleuchtet. Fläche $A$ werde mit $\lambda_A = 347.2375418 nm$ und Fläche $B$ mit $\lambda_b = 1032.34612 nm$ bestrahlt.
      
      
      (0.5 Punkte)
   3. Zwei identische Flächen seien mit identischen Gelenken in identischer Orientierung beweglich gelagert. Fläche $A$ sei schwarz, Fläche $B$ sei spiegelnd. Beide Flächen werden mit der identischen Intensität $I_0$ und der Wellenlänge $\lambda = 534 nm$ bestrahlt.
      
      
      (0.5 Punkte)
   4. Sie lesen $4^1F_{5/2}$. Geben Sie die Quantenzahlen unten an.
      
      (0.5 Punkte)
   5. Sie lesen $4^1F_{5/2}$. Geben Sie die Quantenzahlen unten an.
      
      (0.5 Punkte)
   6. Die Abbildung zeigt drei unendlich hohe Kastenpotentiale mit den angegebenen Breiten. Jedes der Potentiale enthalte ein Elektron im Zustand $n=10$.
      
      
      (0.5 Punkte)
   7. Wir vergleichen die Compton-Streuung für
      1. Röntgenstrahlen ( $\lambda \approx 10 nm$) und
      2. sichtbarem Licht ( $\lambda\approx 532 nm$)
      bei einem festen Streuwinkel.
      
      
      (0.5 Punkte)
   8. Wir vergleichen die Compton-Streuung für
      1. Röntgenstrahlen ( $\lambda \approx 10 nm$) und
      2. sichtbarem Licht ( $\lambda\approx 532 nm$)
      bei einem festen Streuwinkel.
      
      
      (0.5 Punkte)
   9. Betrachten Sie die Elemente Kalzium ($Z=20$) und Scandium ($Z=21$). Die Elektronenzstände werden in der Reihenfolge $1s\;2s\;2p\;3s\;3p\;4s\;3d\;4p\;\ldots$ besetzt.
      
      (1 Punkt)
   $\Sigma:$ 5 Punkte
   
   
   
2. Die Anzahl der von einer Folie in einen Zähler gestreuten $\alpha$-Teilchen beträgt $10^7$ pro Sekunde bei einem Streuwinkel von $\pi/18$.
   1. Berechnen Sie in Schritten von $\pi/18$ von $\pi/18$ bis $\pi$ die Anzahl der in den auf diesem Kreis mitbewegten Zähler gestreuten $\alpha$-Teilchen.
   2. Stellen Sie das Resultat $N(\theta)$ graphisch dar, wobei die Winkelskala mindestens $9cm$ und die Skala für $N$ ebenfalls mindesten $9cm$ lang sein sollen.
      
   $\Sigma:$ 5 Punkte
   
   
   
3. Ein fiktives Atom habe zwei Energieniveaux mit einer Übergangswellenlänge von $564 nm$. Eine Probe dieses Atoms habe die Temperatur von $300 K$ und bestehe aus $4\cdot 10^{20}$ Atomen.
   1. Wieviele Atome befinden sich im thermischen Gleichgewicht im angeregten Zustand?
   2. $3\cdot 10^{20}$ Atome seien im angeregten Zustand. Was ist die maximale Pulsenergie, wenn alle angeregten Atome ihre Energie zum Puls beitragen?
   $\Sigma:$ 2 Punkte
   
   
   
4. Beim Stern-Gerlach-Experiment trete ein Strahl von Silberatomen (Valenzelektron in einem s-Zustand, $v=750 m/s$) durch einen Feldgradienten
   $$\frac{dB}{dz} = 1400 \frac{T}{m}$$
   mit der Länge $0.035 m$ hindurch. Die Bewegungsrichtung der Silberatome sei senkrecht zum Feldgradienten. Um welchen Abstand $d$ sind die Atome (Masse $M=1.8\cdot 10^{-25} kg$) abgelenkt, nachdem Sie den Magnetfeldbereich verlassen haben? Verwenden Sie die Näherung kleiner Ablenkung).
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
5. 1. Geben Sie die Energien der verschiedenen Aufspaltungen der Niveaux eines $L-S-J$-Multipletts wegen der Spin-Bahn-Wechselwirkung für die $^3F$ und $^3D$-Multipletts als Funktion der Feinstrukturkonstante $a_{L\text{,} S}$ (konstant für ein Multiplett) für das jeweilige Niveau an.
   2. Zeichnen Sie die Energieniveaux dieser Multipletts, geben Sie zu jedem die Energie in $a_{L\text{,} S}$ und deuten Sie die erlaubten $^3F\rightarrow ^3D$-Übergänge durch Pfeile an.
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
6. Wenn eine isolierte Metallplatte mit UV-Licht beleuchtet wird, werden durch dieses Licht von der Platte für eine Weile Elektronen herausgelöst. Warum hört die Emission auf?
   $\Sigma:$ 1 Punkt
   
   
   
7. Ein $43.2 keV$-Elektronenstrahl treffe auf Kupfer. Berechnen Sie die Grenzwellenlänge des kontinuierlichen Bremsspektrums.
   $\Sigma:$ 2 Punkte
   
   
   
8. Sie haben die folgenden Messdaten zur Verfügung:
   • Elektronen wurden mit der Spannung $U_e$ so beschleunigt, dass sie in gekreuzten Feldern $E$ und $B$ gradlinig weiterfliegen. Berechnen Sie mit einer Formel eine Grösse, die nur $e$ und $m$ enthält. Die Messwerte waren (Achtung: die resultierenden Grössen sind nicht die Standardwerte!)
     

     	$E/(V/m)$	$U/(V)$	$B/(T)$
     1. Messung	81457,5	2078,4	0,0027162
     2. Messung	79592,7	2080,4	0,0026536
     3. Messung	82541,8	2065,0	0,0027650
     4. Messung	82170,8	2066,5	0,0027384
     5. Messung	79444,3	2065,6	0,0026741
     6. Messung	81816,1	2045,3	0,0027820

     
     
   • In einem zweiten Schritt wird die Rydbergkonstante aus spektroskopischen Messungen an der Balmer-Serie bestimmt. Berechnen Sie mit einer Formel eine Grösse, die nur $e$ und $m$ enthält und die die spektrale Information mit den gesuchten Grössen verknüpft. Die folgende Tabelle zeigt die Messwerte für die ersten vier Spektrallinien ($n=3$ und weiter).
     

     	3	4	5	6
     1. Messung	$1657,732 nm$	$1227,950 nm$	$1096,384 nm$	$1036,082 nm$
     2. Messung	$1629,585 nm$	$1207,100 nm$	$1077,768 nm$	$1018,491 nm$
     3. Messung	$1638,891 nm$	$1213,993 nm$	$1083,923 nm$	$1024,307 nm$
     4. Messung	$1631,883 nm$	$1208,803 nm$	$1079,288 nm$	$1019,927 nm$
     5. Messung	$1669,412 nm$	$1236,601 nm$	$1104,108 nm$	$1043,382 nm$
     6. Messung	$1674,839 nm$	$1240,622 nm$	$1107,698 nm$	$1046,775 nm$

   Aus den obigen Werten sollen Sie die Elektronenladung $e$ und die Elektronenmasse $m_0$ berechnen. Berechnen Sie zuerst aus den Messwerten gemittelte Werte. Berechnen Sie die Standardabweichung. Geben Sie beim Schlussresultat für $e$ und $m_0$ Fehlerschranken an, die Sie mit dem Gaussschen Fehlerfortpflanzungsgesetz berechnet haben. Nehmen Sie an, dass $\hbar$ und $\epsilon_0$ ohne Fehler bekannt sind.
   $\Sigma:$ 6 Punkte
   
   
   

Gesamt-$\Sigma:$ 27 Punkte. Zum Bestehen werden 12 Punkte benötigt.

• $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7} N\cdot A^{-2}= 4\pi\cdot 10^{-7} T\cdot m\cdot A^{-1}$
• $\epsilon_0 = \mu_0^{-1}c^{-2}$
• $c = 3\cdot 10^8 m/s$
• $m_e=9.1\cdot 10^{-31} kg$
• $m_p=1.67\cdot 10^{-27} kg$
• $e=1.6\cdot 10^{-19} C$
• $\hbar = 1.055\cdot 10^{-34} Js$
• $R_\infty = 1.097\cdot 10^7 \frac{1}{m}$
• $\mu_B = 9.27\cdot 10^{-24} Am^2$
• $k_B = 1.38 \cdot 10^{-23} \frac{J}{K}$

Lösungen

1. 1. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   2. 
      (0.5 Punkte)
   3. 
      (0.5 Punkte)
   4. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   5. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   6. 
      (0.5 Punkte)
   7. 
      (0.5 Punkte)
   8. 
      (0.5 Punkte)
   9. $_{}$
      
      (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 5 Punkte
   
   
   
2. 1. Rutherford:
      $$\frac{dn_0}{n_0} = \frac{K}{\sin^4(\theta/2)}$$
      (0.5 Punkte)
      $$K = \frac{dn_0}{n_0}\sin^4(\theta_0/2)$$
      (0.5 Punkte)
      also
      $$\frac{dn}{n_0}(\theta) = \frac{dn_0}{n_0}\frac{\sin^4(\theta_0/2)}{\sin^4(\theta/2)}$$
      (0.5 Punkte)
      $$dn(\theta) = dn_0\frac{\sin^4(\theta_0/2)}{\sin^4(\theta/2)}$$
      (0.5 Punkte)
      

      $\theta$	$dn$
      $\frac{\pi}{18}$	$10 000 000$
      $\frac{2\pi}{18}$	$634 604$
      $\frac{3\pi}{18}$	$128 587$
      $\frac{4\pi}{18}$	$42 167$
      $\frac{5\pi}{18}$	$18 088$
      $\frac{6\pi}{18}$	$9 232$
      $\frac{7\pi}{18}$	$5 331$
      $\frac{8\pi}{18}$	$3 380$
      $\frac{9\pi}{18}$	$2 308$
      $\frac{10\pi}{18}$	$1 676$
      $\frac{11\pi}{18}$	$1 282$
      $\frac{12\pi}{18}$	$1 026$
      $\frac{13\pi}{18}$	$855$
      $\frac{14\pi}{18}$	$740$
      $\frac{15\pi}{18}$	$663$
      $\frac{16\pi}{18}$	$613$
      $\frac{17\pi}{18}$	$586$
      $\frac{18\pi}{18}$	$577$

      
      (2 Punkte)
   2. Stellen Sie das Resultat graphisch dar
      
      oder
      
      (1 Punkt)
   $\Sigma:$ 5 Punkte
   
   
   
3. 1. Die Wellenlänge $\lambda = 564 nm$ entspricht der Energie
      $$E = \hbar\omega = \hbar \cdot 2\pi \nu = \frac{2\pi\hbar\cdot c}{\lambda}$$
      (0.5 Punkte)
      
      $$E = \frac{2\pi\cdot 1.055\cdot 10^{-34} Js \cdot 3\cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{564\cdot 10^{-9} m}= 3.525936\cdot 10^{-19} J = 2.2037 eV$$
      Die Boltzmann-Statistik sagt, dass
      $$n^* = n_0 e^{-\Delta E/k_B T}$$
      Atome im angeregten Zustand sind. Die Gesamtzahl ist
      $$N = n_0 + n^* = n_0\left(1+e^{-\Delta E/k_B T}\right)$$
      (0.5 Punkte)
      und
      $$n_0 = \frac{N}{1+e^{-\Delta E/k_B T}}$$
      also
      $$n^* = \frac{N e^{-\Delta E/k_B T}}{1+e^{-\Delta E/k_B T}} = \frac{N }{1+e^{\Delta E/k_B T}}$$
      $$n^* = \frac{4\cdot 10^{20}}{1+e^{3.525936\cdot 10^{-19} J /(1.38 \cdot 10^{-23} \frac{J}{K}\cdot 300 K)}}= 4.11\cdot 10^{-17}$$
      (0.5 Punkte)
      
   2. Die maximale Energie bei $n^*=3\cdot 10^{20}$ ist
      $$E_{max} = n^* \cdot \Delta E$$
      $$E_{max} = 3\cdot 10^{20}\cdot 3.525936\cdot 10^{-19} J = 105.77808 J$$
      (0.5 Punkte)
      
   $\Sigma:$ 2 Punkte
   
   
   
4. Die Kraft auf einen Dipol im Feldgradienten ist
   $$F = \mu_B \frac{dB}{dz}$$
   (0.5 Punkte)
   Hier ist $\mu=\mu_B$ Der Feldgradient sei konstant, also
   $$a = \frac{F}{M} = \frac{\mu_B}{M} \frac{dB}{dz}$$
   (0.5 Punkte)
   Ablenkung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
   $$d = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \frac{\mu_B}{M} \frac{dB}{dz} t^2$$
   (0.5 Punkte)
   Die Durchlaufszeit durch den Gradienten ist $t = \ell/v$, wobei $\ell = 0.035 m$ und $v=750 m/s$ ist. Also haben wir
   $$d = \frac{1}{2} \frac{\mu_B}{M} \frac{dB}{dz} \left(\frac{\ell}{v}\right)^2$$
   (1 Punkt)
   Eingesetzt
   $$d = \frac{1}{2} \frac{9.27\cdot 10^{-24} Am^2}{1.8\cdot 10^{-25} kg} 1400 \frac{T}{m} \left(\frac{ 0.035 m}{750 m/s}\right)^2= 78.5 \mu m$$
   (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
5. 1. Die Energie der Feinstrukturwechselwirkung ist
      $$U_{L\text{,} S} = \frac{a_{L\text{,} S}}{2}\left[J(J+1)-L(L+1)-S(S+1)\right]$$
      (0.5 Punkte)
      Die Multiplizität ist $3$, also muss $S=1$ sein. $F$ bedeutet $L=3$, $D$ bedeutet $L=2$. $J$ ist also $4$,$3$,$2$ für das $^3F$-Multiplett und $3$,$2$,$1$ für das $^3D$-Multiplett. Also hat man für das $^3F$-Multiplett
      

      $L$	$S$	$J$	$U_{L\text{,} S}(L\text{,} S\text{,} J)$
      $3$	$1$	$4$	$3a_{3\text{,} 1}$
      $3$	$1$	$3$	$-a_{3\text{,} 1}$
      $3$	$1$	$2$	$-4a_{3\text{,} 1}$

      
      (0.5 Punkte)
      und für das $^3D$-Multiplett
      

      $L$	$S$	$J$	$U_{L\text{,} S}(L\text{,} S\text{,} J)$
      $2$	$1$	$3$	$2a_{2\text{,} 1}$
      $2$	$1$	$2$	$-a_{2\text{,} 1}$
      $2$	$1$	$1$	$-3a_{2\text{,} 1}$

      
      (0.5 Punkte)
      
   2. Die Auswahlregeln sagen $\Delta L = \pm1$ und $\Delta J = 0$,$\pm 1$.
      (0.5 Punkte)
      (1 Punkt)
      
   $\Sigma:$ 3 Punkte
   
   
   
6. Die Platte wird positiv geladen und die Elektronen werden durch Coulombkräfte wieder angezogen.
   $\Sigma:$ 1 Punkte
   
   
   
7. Energie und Kreisfrequenz hängen wie folgt zusammen:
   $$E = \hbar \omega$$
   (0.5 Punkte)
   Es ist
   $$c = \frac{\omega}{k}$$
   (0.5 Punkte)
   und
   $$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$
   (0.5 Punkte)
   Die Energie in Elektronenvolt $E_{eV}$ und die Energie hängen über $E_{eV} = \frac{E}{e}$ zusammen. Also ist
   $$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi c}{\omega}= \frac{2\pi c\... ...055\cdot 10^{-34} Js}{43200 eV\cdot 1.6\cdot 10^{-19} C}= 2,877\cdot 10^{-11} m$$
   (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 2 Punkt
   
   
   
8. Es gilt:
   $$e U_e = \frac{1}{2} m_0 v^2$$
   $$e E = e v B$$
   oder
   $$v = \frac{E}{B}$$
   und
   $$A = \frac{e}{m_0} = \frac{E^2}{2 U_e B^2}$$
   (0.5 Punkte)
   Zur Erinnerung:

   $$\textbf{Mittelwert:} <x> = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n x_i$$

   $$\textbf{Standardabweichung:} \sigma^2 = \sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n (x_i-<x>)^2}$$

   $$\textbf{Fehler eines Messwertes:} s^2 = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n (x_i-<x>)^2}$$

   $$\textbf{Fehler des Mittelwertes:} s^2 = \sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum\limits_{i=1}^n (x_i-<x>)^2}$$

   
   
   Messwerte (dies sind Mittelwerte)

   $$E = 81170\pm 543 \frac{V}{m}$$

   $$U = 2066.9\pm 5.1 V$$

   $$B = 2.7216\pm 0.0206 mT$$

   
   
   Also
   $$A = \frac{e}{m_0} = 2.15190\cdot 10^{11} \frac{C}{kg}$$
   (0.5 Punkte)
   Fehler
   $$\frac{\Delta A}{A} = \sqrt{2^2\left(\frac{\Delta E}{E}\right)^2 +... ...(\frac{\Delta B}{B}\right)^2 + \left(\frac{\Delta U_e}{U_e}\right)^2} = 0.02035$$
   und damit
   $$A = \frac{e}{m_0} = \left(2.15190\pm 0.00946\right)\cdot 10^{11} \frac{C}{kg}$$
   mit

   $$\frac{\Delta E}{E} = 0.00669$$

   $$\frac{\Delta B}{B} = 0.00757$$

   $$\frac{\Delta U}{U} = 0.00248$$

   
   
   (0.5 Punkte)
   Die Rydberg-Konstante ist
   $$R_H = \frac{e^4 m_0}{8 \epsilon_0^2 h^3 c}$$
   Also ist für die Balmer-Serie
   $$\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{n^2}\right)$$
   oder
   $$R_H = \frac{1}{\lambda}\frac{4n^2}{n^2-4}$$
   (0.5 Punkte)
   Mittelwerte (Beachte die Definitionen oben)

   $$n = 3 \hspace{1cm} \lambda = 1650.39\pm 8.00\; nm \hspace{1cm}$$

   $$n = 4 \lambda = 1222.51\pm 5.93\; nm$$

   $$n = 5 \lambda = 1091.53\pm 5.29\; nm$$

   $$n = 6 \lambda = 1031.49\pm 5.00 \; nm$$

   
   
   (0.5 Punkte)
   Für alle $n$ gilt
   $$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 0.004849$$
   Resultate

   $$n = 3 \hspace{5mm} R_H = (4.3626\pm 0.0212)\cdot 10^{6}\; \frac{1}{m} \hspace{5mm}$$

   $$n = 4 \hspace{5mm} R_H = (4.3626\pm 0.0212)\cdot 10^{6}\; \frac{1}{m} \hspace{5mm}$$

   $$n = 5 \hspace{5mm} R_H = (4.3626\pm 0.0212)\cdot 10^{6}\; \frac{1}{m} \hspace{5mm}$$

   $$n = 6 \hspace{5mm} R_H = (4.3626\pm 0.0212)\cdot 10^{6}\; \frac{1}{m} \hspace{5mm}$$

   
   
   (0.5 Punkte)
   Mittelwert
   $$R_H = (4.3626\pm 0.0106)\cdot 10^{6}\; \frac{1}{m}$$
   (0.5 Punkte)
   Wir haben

   $$C = e^4 m_0 = R_H \cdot 8 \epsilon_0^2 h^3 c$$

   $$= 2.384236158\cdot 10^{-106} C^4 kg$$

   
   
   (0.5 Punkte)
   Da $R_H$ linear in $C$ vorkommt, ist der relative Fehler der beiden gleich.
   $$C = (2.38424\pm 0.00578)\cdot 10^{-106} C^4 kg$$
   (0.5 Punkte)
   Nun ist

   $$e = A m_0$$

   $$C = A^4 m_0^5$$

   $$m_0 = \sqrt[5]{\frac{C}{A^4}}$$

   $$= 6.44485\cdot10^{-31}kg$$

   $$\frac{\Delta m_0}{m_0} = \frac{1}{5} \sqrt{\left(\frac{\Delta C}{C}\right)^2+4^2\left(\frac{\Delta A}{A}\right)^2}$$

   $$= 0.000485$$

   
   
   (0.5 Punkte)
   Also
   $$m_0 = (6.44485\pm 0.00312)\cdot 10^{-31} kg$$
   und

   $$m_0 = \frac{e}{A}$$

   $$C = \frac{e^5}{A}$$

   $$e = \sqrt[5]{CA}$$

   $$= 1.386865\cdot10^{-19}C$$

   $$\frac{\Delta e}{e} = \frac{1}{5} \sqrt{\left(\frac{\Delta C}{C}\right)^2+\left(\frac{\Delta A}{A}\right)^2}$$

   $$= 0.000485$$

   
   
   (0.5 Punkte)
   Also
   $$e = (1.386865\pm 0.000672)\cdot 10^{-19} C$$
   (0.5 Punkte)
   $\Sigma:$ 6 Punkte
   
   
   

Notenskala

Punkte	Note	Anzahl
0-11,5	5
12-12,5	4
13-13,5	3,7
14-14,5	3,3
15-15,5	3
16-16,5	2,7
17-17,5	2,3
18-18,5	2
19-19,5	1,7
20-20,5	1,3
21-27	1

Aufgabe	Punkte
1	5
2	5
3	2
4	3
5	3
6	1
7	2
8	6
$\Sigma$	27

 Skript:  PDF-Datei