©2005-2014 Ulm University, Othmar Marti, PIC
[Nächste Seite] [Vorherige Seite] [vorheriges Seitenende] [Seitenende] [Ebene nach oben] [PDF-Datei][ePub-Datei][Andere Skripte]

6.2  Statik des starren Körpers

6.2.1  Kräfte am starren Körper

Zur Berechnung der Kräfte am starren Körper verwenden wir die Prinzipien des Kräfteparallelogramms und das Reaktionsprinzip.

PIC

Angriffspunkt einer Kraft in einem starren Körper.

Der Angriffspunkt i einer Kraft F am starren Körper darf in der Richtung der Kraft verschoben werden. Das heisst, dass Fi in i und Fj in j äquivalent sind, wenn Fi = Fj = F ist und ij F ist.

6.2.2  Kräftepaare

PIC Versuch zur Vorlesung: Drehmoment (Versuchskarte M-011)

PIC

Definition eines Kräftepaares.

Ein Kräftepaar besteht aus einer Kraft F am Punkte j und einer Kraft -F am Punkte i. Ein Kräftepaar bewirkt ein Drehmoment M = rij ×F. F und -F dürfen beliebig entlang der Geraden gi und gj verschoben werden.

Zwei Kräftepaare heissen äquivalent wenn sie das gleiche Drehmoment bewirken.

M  = rij × F  = r′ × F ′
                 ij

Anwendung von Kräftepaaren: Beim Schneiden eines Gewindes sollte man das Werkzeug nur mit zwei Fingern drehen. Man erzeugt so ein Kräftepaar und ein reines Drehmoment. Damit verhindert man ein Ausbrechen des Werkzeuges.

6.2.3  Dyname

Definition: Dyname = Kraft F am Punkt i + Drehmoment M

PIC

Berechnung der Wirkung einer Kraft am Punkte i.

Wie wirkt eine Kraft F am Punkte i ? Wir bemerken, dass Kräfte am Schwerpunkt eine reine Translation bewirken.

Rezept:


Die Wirkung einer beliebigen Kraft mit beliebigem Angriffspunkt auf einen starren Körper entspricht einer Kraft im Schwerpunkt S sowie einem Kräftepaar, d.h. einer Dyname.

Bemerkung: Wenn aus anderen Gründen ein Punkt 0 fixiert ist, dann muss man in der obigen Argumentation einfach S durch 0 ersetzen.

Wenn viele Kräfte angreifen, gilt

F = iFi
MS = iMi = irSi ×Fi (6.1)

Das heisst, wir können den Impuls- und den Drallsatz anwenden.

6.2.4  Schwerkraft

Zur Untersuchung der Wirkung der Schwerkraft auf einen starren Körper berechnen wir die Dyname bezüglich des Schwerpunktes.

PIC

Wirkung der Gravitationskraft auf einen starren Körper.

Die folgenden Grössen müssen beachtet werden:

  1. Kraft:
         ∑       ∑
F =     F i =    Δmig  = mg  =  F G
      i       i

    oder

         ∭           ∭
F  =       dF =       ρgdV   = mg  = F G
       V          V

  2. Kräftepaar
    Ms = irSi × Δmig = iΔmirSi ×g
    = (           )
 ∑
    ΔmirSi
  i×g = 0 (6.2)
    oder
    Ms = ∭V rSi ×(ρ(rSi)g) dV = ∭V ρ(rSi)rSi ×gdV
    = ( ∭                )
|                  |
(      ρ (rSi)rSidV )
   V×g = 0 (6.3)
    Die Definition des Schwerpunktes sagt ja, dass iΔmirSi = 0 oder
    ∭V ρ(rSi)rSidV = 0 ist.

Die Schwerkraft übt kein Drehmoment auf einen freien Körper aus.



[Nächste Seite] [Vorherige Seite] [vorheriges Seitenende] [Seitenanfang] [Ebene nach oben]
©2005-2014 Ulm University, Othmar Marti, PIC  Lizenzinformationen