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E.4  Einige Reihen

Funktion Potenzreihe Konvergenz



(1 ± x)m 1 ± mx + m-(m--1)
   2!x2 ±m(m--1)(m--2)
     3! + |x|≤ 1
+(±1)nm(m -1)...(m -n+1)
-------n!------xn +
sin(x + Δx) sin(x) + Δx-
 1! cos(x) + (Δx)2-
 2!f′′(x) + |Δx| <
+   n
(Δx(n))!- sin(x + π2n) +
cos(x + Δx) cos(x) - Δx sin(x) -Δx2cos(x)
   2! + Δx3sin(x)
   3! |Δx| <
+Δx4 cos(x)
---4!--- - + Δxn cos(x+nπ2 )
-----n!----- ±
tan x x + 1
3x3 + -2
15x5 + -17-
315x7 + -62-
2835x9 |x| < π
 2
cot x 1
x -[ x   x3   2x5-  -x7-   ]
  3 + 45 +  945 + 4725 ... 0 < |x| < π
ex 1 + x-
1! + x2
2! + x3
3! + x4
4! + |x| <
ax = exln a 1 + x-lna
  1! + (xlna)2
   2! + (xlna)3
  3! + (xln-a)4
  4! + |x| <
ln x 2[ x-1   (x-1)3-   (x-1)5-
  x+1 + 3(x+1)3 + 5(x+1)5 + ... x > 0
         2n+1        ]
+ ---(x--1)--2n+1 + ...
  (2n+1)(x+1)
ln x (x - 1) -(x--1)2-
  2 + (x-1)3-
  3 + 0 < x 2
+(-1)n+1(x--1)n-
  n +
ln x x-1
 x + 1
2( x-1)
   x2 + 1
3(x-1)
  x3 + x > 1
2
+1n(    )
 x-x1n +
ln(1 + x) x -x2
2 + x3
3 -x4
4 + -1 < x 1
+(-1)n+1xn-
n +
arcsin x x + x3--
2·3 + -1·3x5-
2·4 ·5 + -1·3·5x5-
2·4 ·6·7 + |x| < 1
arccos x π
2 -[                                  ]
 x + -x3-+  1·3x5- + 1·3-·5x5-+ ...
     2·3    2·4·5    2·4·6 ·7 |x| < 1
arctan x x -x3
3 + x5
5 - + (-1)nx2n+1
 2n+1 + |x| < 1
Reihenentwicklungen



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