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3.2  Erhaltungssätze und Erhaltungsgrössen in einer Dimension

3.2.1  Stoss in einer Dimension

PIC Versuch zur Vorlesung: Impulserhaltung beim Stoss (Versuchskarte M-205)

Wir betrachten den Stoss zweier Massen m1 und m2 auf einer reibungsarmen Luftkissenbahn. Der Stoss soll dabei so vonstatten gehen, dass die beiden Massen nicht verändert werden. Sie sollen also weder deformiert werden, noch soll durch den Stoss sich ihre Temperatur ändern. Wir wollen aber keine Annahme machen über das Massenverhältnis und die Anfangsgeschwindigkeiten, sondern mögliche Gesetze empirisch bestimmen.

PIC

Situation der beiden Massen vor dem Stoss (oben) und nach dem Stoss (unten).

Viele Experimente könnten die Messgrössen in Tabelle 3.2.1ergeben.

m1∕kg v1(m∕s) m2∕kg v2∕m∕s) v1(m∕s) v2(m∕s)
0.5 0.104 0.5 0.001 0.005 0.108
0.5 0.200 0.5 0.002 0.002 0.202
1 0.097 0.5 0.004 0.039 0.124
1 0.201 0.5 -0.002 0.066 0.270
1 0.001 0.5 0.103 0.071 -0.036
0.5 0.100 0.5 -0.101 -0.104 0.100
0.5 0.097 0.5 -0.198 -0.203 0.097
1 0.098 0.5 -0.002 0.035 0.136
0.5 0.196 0.5 0.096 0.093 0.192
2 0.096 0.5 -0.103 0.017 0.215
5 0.101 0.5 -0.104 0.065 0.266
5 0.999 0.5 -0.100 0.802 1.896
Simulierte Messwerte für einen Stoss auf einer Gerade.

Wir suchen nun nach Erhaltungsgrössen, das heisst Messwerte, die alleine oder als Funktion und in Kombination summiert über beide Massen vor dem Stoss und nach dem Stoss gleich sind.

Wir haben in unserem Falle die Geschwindigkeiten vi und die Massen mi zur Verfügung. Ein Erhaltungssatz könnte also wie

          ∑2   k κ              ∑2   k  ′κ
Xvorher =    m ivi = Xnachher =    m iv i
          i=1                   i=1
(3.1)

lauten. Welche Werte von k und κ zu Gleichungen führen, deren Werte vor und nach dem Stoss erhalten bleiben, kann man nach Emmy Noether aus den Symmetriebeziehungen ableiten. Wir werden hier, unter Berücksichtigung der experimentellen Fehler, unsere Schlüsse aus dem Experiment ziehen.

3.2.2  Impulserhaltung

3.2.3  Energieerhaltung

3.2.4  Erhaltungsgrössen bei inelastischen Stössen

3.2.5  Stösse auf einer Geraden



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