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3.3  Kräfte und Newtonsche Gesetze in einer Dimension

Unter der Kraft versteht man die zeitliche Änderung des Impulses, also

     dp(t)
F =  -----=  ˙p
      dt
(3.1)

Die Gleichung Gleichung (3.1) ist auch als 2. Newtonsches Gesetz bekannt. Aus Gleichung (3.1) kann als Korollar sofort das erste Newtonsche Gesetz

F  = 0 ⇔  p = const
(3.2)

abgeleitet werden. Bezugssysteme, in denen das erste Newtonsche Gesetz gilt, heissen Inertialsysteme

Wenn zwei Körper A und B sich an einem Punkt P berühren, werden sie gegenseitig Kräfte ausüben, und zwar die Kraft Fvon A auf B(in P) und die Kraft Fvon B auf A(in P). Wenn die beiden sich berührenden Körper ihren Bewegungszustand nicht ändern, muss nach Gleichung (3.1) die Gesamtkraft null sein.

Fgesamt = 0 =  Fvon A auf B(in P) + Fvon B auf A(in P )

Umgeformt erhalten wir

F         (in P) = - F         (in P )
 von A auf B           von B auf A
(3.3)

Die Newtonschen Gesetze werden durch die Beobachtung ergänzt, dass es keine bevorzugten Inertialsysteme (Standpunkte) gibt.

3.3.1  Newtonsche Gesetze in einer Dimension für konstante Massen

Wenn wir die Definition des Impulses p aus Gleichung (??) in das zweite Newtonsche Gesetz nach Gleichung (3.1) einsetzen, erhalten wir

F(t) = -d (m (t)v(t)) = ˙m (t)v(t) + m (t)˙v(t)
       dt
(3.4)

Ist die Masse m(t) konstant, also unabhängig von der Zeit, lautet das zweite Newtonsche Gesetz

F (t) = m ˙v(t) = ma (t)

Dabei haben wir die Definition der Beschleunigung verwendet. Das erste Newtonsche Gesetz für konstante Massen lautet

F  = 0 ⇔  v = const



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