Als Beispiel zur z-Transformation betrachten wir eine
RC-Schaltung, die mit einer Einheitsstufenfunktion angesteuert wird.
Gleichungen:
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(1) |
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(2) |
Also erhalten wir
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(3) |
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Folge:![]() |
(4) |
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Folge:![]() |
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Folge: ![]() |
Also haben wir
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mit
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Hier können wir die Differenzengleichung lösen
Wir setzen und erhalten
und
. Also ist
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Das Eingangssignal sei die Folge
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(9) |
und
. Weiter sei
Wir vergleichen die Lösung
mit der exakten Lösung
.
(Tabellen im Anhang)
Wir berechnen nun das Resultat mit der z-Transformation und definieren die Namen.
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wobei für das mittlere Resultat der Verschiebungssatz verwendet wurde.
Also haben wir
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Die Eingangsfunktion besteht formal aus einer Reihe von Eingangspulsen. Die Laplace-Trafo eines verschobenen
Pulses ist
. Wir setzen
.
Also ist die Eingangsfunktion
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Wir bekommen
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(13) |
und nun
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Die Partialbruchzerlegung ergibt
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daraus folgt
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Wir lösen die Gleichung
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Also ist
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Mit unseren Testwerten bekommen wir
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(20) |