Feldplatten, Gauss-Effekt

Abbildung 4.113: Feldplatte. Rechts der Äquipotentialverlauf

Feldplatten, wie sie in Abb. 4.113 gezeigt werden, verwenden den gleichen physikalischen Mechanismus wie die Hall-Sonden, aber in longitudinaler Weise. In einem Leiter, wie er in der Abbildung rechts gezeigt ist, ist der Widerstand ohne Magnetfeld

$$R_0 = \rho \frac{l_0}{b_0 d}$$

wenn $l_0$ wie üblich die Länge des Leiterstückes ist, $b_0$ die Breite und $d$ die Dicke. Wenn andere Effekte des Magnetfeldes vernachlässigt werden, tritt immer noch die Verkippung der Äquipotentialflächen des elektrischen Feldes auf. Wenn die Probe breiter als lang ist, kann man davon ausgehen, dass das Magnetfeld die Wege um

$$l(\Theta_H) = \frac{l_0}{\cos(\Theta_H)}$$ (559)

$$b(\Theta_H) = {b_0}{\cos(\Theta_H)}$$ (560)

verlängert. Wie beim Halleffekt ausgeführt, ist die Verlängerung eine Funktion des Hall-Winkels $\Theta_H$. Durch den längeren Weg erhöht sich der Widerstand um

$$R(\Theta_H) = R_0 \frac{1}{\cos^2(\Theta_H)}= R_0 \left(1+\tan^2(\Theta_H)\right)$$ (561)

Wenn man die beim Halleffekt definierte Hall-Beweglichkeit verwendet, wird der Widerstand

$$R(B) = R_0 \left(1+K \left(\mu_H B\right)^2\right)$$ (562)

Abbildung 4.114: Abhängigkeit des Widerstandes in longitudinaler Richtung vom Feld.

Um die Forderungen nach einem kurzen Leiterstück und nach langen Wirkungswegen zu erfüllen, werden, wie in Abb. 4.113 gezeigt, mäanderierende Strukturen verwendet. Bei ihnen kann man für jedes Teilstück davon ausgehen, dass die in der gleichen Abbildung rechts gezeigte Situation vorliegt. Abb. 4.114 schliesslich zeigt die resultierende Kennlinie einer Feldplatte. Um eine hohe Empfindlichkeit zu erreichen, müssen Werkstoffe mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit verwendet werden. Deshalb werden, wie bei Hall-Generatoren InSb, InAs, Si und GaAs verwendet.