Mathematische Beschreibung

Abbildung L.1: Skizze zur Bestimmung der Miller'schen Indizes

Oberflächen werden durch Millersche Indizes $(hkl)$ beschrieben. Abbildung L.1 zeigt ein Beispiel einer Volumennetzebene. Die Millerschen Indizes werden wie folgt bestimmt:

1. Schnittpunkte der Ebene mit den Achsen $a$, $b$, $c$, bestimmen. Hier sind das $3a$, $6b$, $2 c$.
2. Kehrwerte bilden unter Weglassung der des Faktors der jeweiligen Einheitslänge $a$, $b$ oder $c$. Hier erhält man $\left( {\frac{1}{3} \frac{1}{6} \frac{1}{2}} \right)$
3. Ganze Zahlen bilden. Hier muss $\times 6$ gerechnet werden. Die Millerschen Indizes sind dann $(2,1,3)$

Die in Abbildung L.1 eingezeichnete Ebene ist die $(2,1,3)$-Ebene. Negative Indizes werden mit ${\bar {2}} = - 2$ angegeben.

Periodische Strukturen auf einer Fläche werden durch Bravais-Netze beschreiben. (Diese sind analog zu den Bravais-Gittern in drei Dimensionen). Der Ort einer Zelle im Netz einer periodischen Oberfläche ist durch

$${\vec{r}} = m_{1} {\vec{a}}_{1} + m_{2} {\vec{a}}_{2}$$ (1152)

gegeben. Die Vektoren ${\vec{a}}_{1}$ und ${\vec{a}}_{2}$ heissen Basisvektoren. Die Zuordnung zu den Indizes "1" und "2" wird durch zwei Konventionen bestimmt. Erstens muss $\left\vert {a_{1} } \right\vert < \left\vert {a_{2} } \right\vert$ sein und zweitens muss $\gamma = \angle \left( {{\vec{a}}_{1} ,{\vec{a}}_{2} } \right) \ge {\kern 1pt} {\kern 1pt} 90^\circ$ sein. Weiter sollte $\gamma - 90^\circ$ minimal sein.