Grundlagen

Ein elektrischer Kontakt zwischen zwei Medien besteht, wenn durch ihre Grenzfläche ein Ladungsträgertransport möglich ist. Im Folgenden betrachten wir einige, für die Halbleiter-Bauelemente relevante Beispiele:

1. Die abrupte Grenzfläche verschiedener Dotierungen in einem Halbleiter-Einkristall: p-n-Übergänge (`homo-junctions').
2. Die Grenzfläche zwischen verschiedenen, epitaktisch gewachsenen Halbleiter-Schichten: `Hetero-Übergänge' (`hetero-junctions') (Bsp. $GaAs-AlGaAs$).
3. Grenzflächen zwischen zwei Materialien: (Metall-Vakuum,) Metall-Halbleiter: Schottky-Dioden und ohmsche Kontakte.
4. Grenzflächen zwischen drei Materialien: Metall-Isolator-Halbleiter: MOS-Übergänge (metall-oxide-semiconductor).

Die Wirkungsweise der elektrischen Bauelemente beruht meist auf dem Ladungstransport durch Kontakte. Dieser ist praktisch ausschliesslich durch den ortsabhängigen Verlauf der potentiellen Energie der Ladungsträger in der unmittelbaren Umgebung der Grenzfläche festgelegt. Den sog. Potentialverlauf $V(x)$ erhält man durch Divison der potentiellen Energie für Elektronen (bzw. für Löcher) mit $-e$ bzw. ($+e$).

Ursache für diese Ortsabhängigkeiten sind Raumladungen, im Gegensatz zum Metall-Metall-Kontakt. Den formalen Zusammenhang zwischen dem elektrischen Potential, auch Makropotential genannt, und der gesamten elektrischen Ladungsträgerdichte $\rho(x)$ liefert (für statische oder niederfrequente Betrachtungen) die Poisson-Gleichung der Elektrostatik:

$$\frac{\partial^2 V(x)}{\partial x^2} = - \frac{1}{\varepsilon \varepsilon _0} \rho(x)\;.$$ (353)

In dieser eindimensionalen Form ist sie Fixpunkt der folgenden quasiklassischen Beschreibung der allmählichen Bandverbiegung, deren auslösende Ursache ideale, auch abrupte Dotierwechsel sein können.

Einen Ausgangspunkt zur Erklärung eines Kontaktphänomens bietet das Bänderschema rund um die ebene Grenzfläche im thermodynamischen Gleichgewicht. Über den Kontakt hinweg ist die Fermi-Energie im ganzen Bauelement konstant; im Bandschema liegt sie also stets waagrecht. Der resultierende Strom von Ladungsträgern einer bestimmten Energie ist in jeder Raumrichtung gleich Null. (Erinnerung: Das chemische Potential, d.h. die Änderung der freien Energie mit der Teilchenzahl bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur, ist gleich der Fermi-Grenzenergie.)