Michelson-Versuch

Annahme: Licht ist eine Welle, bei der analog zum Schall sich Schwingungen durch den Äther fortpflanzen. Wenn das so wäre, könnte man das verhalten des Lichtes mit dem von Schwimmern in einem Fluss vergleichen.

$\includegraphics[width=0.8\textwidth]{michelson.eps }$

Links ein Analogieexperiment zum Versuch von Michelson und Morley (rechts).

In der obigen Abbildung soll der Schwimmer sich mit der Geschwindigkeit

gegenüber dem Wasser bewegen. Die Zeit, um die Strecke parallel zum Ufer hin und zurück zurückzulegen ist

$\displaystyle t_{\vert\vert} = \frac{d}{c-v}+\frac{d}{c+v}= \frac{2 d c}{c^2-v^2 } = \frac{2 d}{c}\frac{1}{1-v^2/c^2}$

(6.382)

In der Zeit $t_\bot$ , die zum Überqueren des Flusses verwendet wird, wird die Schwimmerin um

nach unten abgetrieben. Die zu schwimmende Strecke ist also $y = \sqrt{x^2+d^2} = \sqrt{d^2 + y^2\frac{v^2}{c^2}}$ , oder aufgelöst $y = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ . Die Zeit um den Fluss hin und zurück zu überqueren ist

$\displaystyle \Delta t$	$\displaystyle =$	$\displaystyle t_{\vert\vert}-t_\bot$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac {2d}{c}\left[\frac{1}{1-v^2/c^2}-\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\right]$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac {2d}{c}\left[\frac{1-\sqrt{1-v^2/c^2}}{1-v^2/c^2}\right]$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac {2d}{c}\left[\frac{1-1+\frac{1}{2}v^2/c^2}{1-v^2/c^2}\right]$
	$\displaystyle \approx$	$\displaystyle \frac{d}{c}\frac{v^2}{c^2}$	(6.384)

Die Rechnung zeigt, dass man parallel zum Ufer länger braucht um die gleiche Strecke zu schwimmen wie senkrecht zum Strom. Analog kann man schliessen, dass Licht länger im Interferometer für den Hin- und Herweg braucht, wenn der Interferometerarm parallel zum Ätherstrom steht als wie wenn er senkrecht zum Strom steht.

Man kann sich überlegen, dass man maximal eine Geschwindigkeitsdifferenz von 30000 m/s (die Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne) messen kann. Bei einer Armlänge von 10 m im Interferometer erwartet man $\Delta t = 10 m/(300 000 000 m/s)\cdot(30000 ^2)/(300000000^2) s= 3.33\cdot 10^{-16} s$ , eine Zeit von der Grössenordnung einer Schwingungsdauer.

Das Michelson-Morley-Experiment gab kein Ergebnis. Schluss: Die Ätherhypothese ist nicht haltbar.

Mathematische Beobachtung: Die Maxwell-Gesetze sind unter einer Galilei-Transformation (zwei Inertialsystem mit der Relativgeschwindigkeit

nicht invariant.