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Einige Reihen
Funktion |
Potenzreihe |
Konvergenz |
![$ (1\pm x)^m$](img2242.gif) |
![$ 1 \pm m x + \frac{m(m-1)}{2!}x^2 \pm \frac{m(m-1)(m-2)}{3!}+\ldots$](img2243.gif) |
![$ \vert x\vert\leq 1$](img2244.gif) |
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![$ + (\pm 1)^n \frac{m(m-1)\ldots(m-n+1)}{n!}x^n+\ldots$](img2245.gif) |
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![$ \sin(x+\Delta x)$](img2246.gif) |
![$ \sin(x)+\frac{\Delta x}{1!}\cos(x)+\frac{(\Delta x)^2}{2!}f''(x)+\ldots$](img2247.gif) |
![$ \vert\Delta x\vert< \infty$](img2248.gif) |
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![$ + \frac{(\Delta x)^{n}}{(n)!}\sin(x+ \frac{\pi n}{2})+\ldots$](img2249.gif) |
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![$ \cos(x+\Delta x)$](img2250.gif) |
![$ \cos(x)-\Delta x \sin(x)-\frac{\Delta x^2\cos(x)}{2!}+\frac{\Delta x^3 \sin(x)}{3!}$](img2251.gif) |
![$ \vert\Delta x\vert< \infty$](img2248.gif) |
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![$ +\frac{\Delta x^4 \cos(x)}{4!}-\ldots+\frac{\Delta x^n \cos\left(x +\frac{n\pi}{2}\right)}{n!}\pm\ldots$](img2252.gif) |
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![$ \tan x$](img2253.gif) |
![$ x+\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5+\frac{17}{315}x^7+\frac{62}{2835}x^9\ldots$](img2254.gif) |
![$ \vert x\vert<\frac{\pi}{2}$](img2255.gif) |
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![$ \cot x$](img2256.gif) |
![$ \frac{1}{x}-\left[\frac{x}{3}+\frac{x^3}{45}+\frac{2 x^5}{945}+\frac{x^7}{4725}\ldots\right]$](img2257.gif) |
![$ 0<\vert x\vert<\pi$](img2258.gif) |
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![$ e^x$](img2259.gif) |
![$ 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\ldots$](img2260.gif) |
![$ \vert x\vert<\infty$](img2261.gif) |
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![$ a^x=e^{x\ln a}$](img2262.gif) |
![$ 1+\frac{x \ln a}{1!}+\frac{(x\ln a)^2}{2!}+\frac{(x \ln a)^3}{3!}+\frac{(x\ln a)^4}{4!}+\ldots$](img2263.gif) |
![$ \vert x\vert<\infty$](img2261.gif) |
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![$ \ln x$](img2214.gif) |
![$ 2\left[\frac{x-1}{x+1}+\frac{(x-1)^3}{3(x+1)^3}+\frac{(x-1)^5}{5(x+1)^5}+\ldots\right.$](img2264.gif) |
![$ x>0$](img2265.gif) |
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![$ \left.+\frac{(x-1)^{2n+1}}{(2n+1)(x+1)^{2n+1}}+\ldots\right]$](img2266.gif) |
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![$ \ln x$](img2214.gif) |
![$ (x-1)-\frac{(x-1)^2}{2}+\frac{(x-1)^3}{3}+\ldots$](img2267.gif) |
![$ 0<x\leq 2$](img2268.gif) |
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![$ +(-1)^{n+1}\frac{(x-1)^n}{n}+\ldots$](img2269.gif) |
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![$ \ln x$](img2214.gif) |
![$ \frac{x-1}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{x-1}{x}\right)^2+\frac{1}{3}\left(\frac{x-1}{x}\right)^3+\ldots$](img2270.gif) |
![$ x>\frac{1}{2}$](img2271.gif) |
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![$ +\frac{1}{n}\left(\frac{x-1}{x}\right)^n+\ldots$](img2272.gif) |
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![$ \ln(1+x)$](img2273.gif) |
![$ x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3 }-\frac{x^4}{4}+\ldots$](img2274.gif) |
![$ -1<x\leq 1$](img2275.gif) |
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![$ +(-1)^{n+1}\frac{x^n}{n}+\ldots$](img2276.gif) |
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![$ \arcsin x$](img2277.gif) |
![$ x+\frac{x^3}{2\cdot 3}+\frac{1 \cdot 3 x^5}{2\cdot 4 \cdot 5}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 x^5}{2\cdot 4 \cdot 6\cdot
7}+\ldots$](img2278.gif) |
![$ \vert x\vert<1$](img2279.gif) |
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![$ \arccos x$](img2280.gif) |
![$ \frac{\pi}{2}-\left[x+\frac{x^3}{2\cdot 3}+\frac{1 \cdot 3 x^5}{2\cdot 4 \cdot 5}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 x^5}{2\cdot 4 \cdot 6\cdot
7}+\ldots\right]$](img2281.gif) |
![$ \vert x\vert<1$](img2279.gif) |
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![$ \arctan x$](img2282.gif) |
![$ x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\ldots+(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}+\ldots$](img2283.gif) |
![$ \vert x\vert<1$](img2279.gif) |
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm