Up: Physik 1 für Ingenieure
Übungsblatt 10
Physik für Ingenieure 1
Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)
18. 12. 2001
Spezielle Relativitätstheorie
-
Schliesse
einen 6 m langen Stab in einer 3 m tiefen Garage ein (Fig. 8.9). Dabei verstehen wir
unter Einschliessen des Stabes: Das Stabende E soll unbeschadet das Garagetor passieren.
Die Längenangaben in der Abbildung beziehen sich auf die Längen in den Ruhesystemen der
jeweiligen Objekte.
- Ein Raumschiff verlasse die Erde in Richtung
Centauri, der 4 Lichtjahre
entfernt ist. Die Geschwindigkeit des Raumschiffs betrage
. Wie lange braucht
es für diese Entfernung im Ruhesystem der Erde und im Ruhesystem eines Astronauten.
- Zwei Ereignisse auf der y-Achse finden in einem Inertialsystem
im Abstand
und mit einer Zeitdifferenz
statt.
- Bestimme die minimale Geschwindigkeit
(Richtung und Betrag), die ein
Inertialsystem
haben muss, damit die beiden Ereignisse in
gleichzeitig sind.
- Wie gross darf die Zeitdifferenz
maximal sein, damit in einem in
-Richtung
bewegten Inertialsystem
die beiden Ereignisse gleichzeitig sind?
- Der Weihnachtsmann besucht einen Viertel aller Familien in der Weihnachtsnacht.
Dabei kreist er mit unverminderter Geschwindigkeit während
über jeder
Familie.
- Wie lange ist, von Süden gesehen, die Kufe des Schlittens, wenn der
Weihnachtsmann von Westen nach Osten fliegt?
- Wie lange arbeitet der Weihnachtsmann?
- Welche Farbe hat sein Gewand, wenn er auf einen zukommt?
- Welche Farbe hat sein Gewand, wenn er sich wegbewegt?
- Würden Sie zustimmen, dass noch niemand den Weihnachtsmann gesehen hat,
weil er, von vorne betrachtet, wie ein Jäger aussieht und weil er, von hinten
betrachtet nicht sichtbar ist?
Benutzen Sie die folgenden Zahlen:
- Der Erdradius ist
.
- Die Erde ist mit
Einwohnern besiedelt.
der Erdoberfläche ist besiedelt.
- Jede Familie hat 4 Mitglieder.
- Alle Familien wohnen gleichabständig auf einem Quadratgitter
- Der Weihnachtsmann fährt mit seinem Schlitten entlang einer Mäanderbahn
(Wie im Fernsehapparat).
- Der Schlitten des Weihnachtsmannes hat Kufen von 10 m Länge.
- Das Gewand des Weihnachtsmannes ist leuchtend rot, dies entspricht
Wellenlänge.
- Der Weihnachtsmann arbeitet 24 h.
- Ruhesystem der Garage: Es muss
sein, also
.
- Sobald das hintere Ende die Garagentür passiert hat, wird diese geschlossen.
- Darauf wird der Stab von der Hinterseite der Garage gebremst, der Stab nimmt nun
im Ruhesystem der Garage seine ursprüngliche Länge an. Es ist nicht klar, ob die
Garage, ihre Rückwand, das Tor oder der Stab einzeln oder alle zusammen kaputt gehen.
- Wir betrachten das Problem aus der Sicht des Stabes.
- Die Garage rast mit
auf den Stab zu
und ist deshalb noch
lang!
- Die Zeit
, diue die Garagentüre braucht, um das Stabende
zu erreichen,
nachdem der Stabanfang
die Garagenrückwand berührt hat, ist
- Die Zeit
wird benötigt, um die vom Aufprall von
herrührende Störung nach
zu übermitteln ist
, da
sein muss.
- Das Stabende ist an der Garagentüre vorbei, bevor es vom Unglück des Anfangs
erfahren kann.
- Im Ruhesystem der Erde ist
- Im Raumschiff vergeht die Zeit
- Alternativ sagt man, die Distanz zu
-Centauri ist
. Die Flugzeit ist
, konsistent mit der obigen Überlegung.
-
in die y-Richtung
- Die obige Abbuldung zeigt die Lage der beiden Ereignisse.
- Die Zeitdilatation oder die Längenkontraktion ist dann maximal, wenn die
Geschwindigkeit in Richtung der y-Achse liegt.
- Wenn die beiden Ereignisse gleichzeitig sein sollen, muss B's jetzt, seine
'r'-Achse durch die beiden Ereignisse gehen.
- Der Winkel
gibt die Geschwindigkeit an:
.
-
- Wenn die Steigung von B's jetzt, seiner 'r'-Achse
ist, wenn er sich also
mit
fortbewegt, ist dadurch die maximal mögliche Zeitdifferenz gegeben.
- Also muss
sein.
- Damit folgt das obige Resultat.
- Erdoberfläche
- Besiedelte Oberfläche:
- Anzahl Familien
- Fläche pro Familie
- Abstand zwischen zwei Familien
- Flugweg zwischen den Familien
- Entladezeit pro Familie
- Totale Entladezeit
- 24 Stunden sind
- Die Flugzeit ist
- Die Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes ist
- oder
- Es ist
- Die sichtbare Länge ist
- Die Zeit läuft langsamer ab, also wird nur
gearbeitet,
- Arbeitszeit
- Dopplereffekt:
. Dies ist die grüne Farbe.
- Dopplereffekt:
. Dies ist eine infrarote Farbe, also nicht mehr sichtbar.
- Haben Sie eine bessere Erklärung?
Gibt es den
Weihnachtsmann?
Keine bekannte
Spezies der Gattung Rentier kann fliegen. ABER es gibt 300.000 Spezies von
lebenden Organismen, die noch klassifiziert werden müssen, und obwohl es sich dabei
hauptsächlich um Insekten und Bakterien handelt, schließt dies nicht mit letzter
Sicherheit fliegende Rentiere aus, die nur der Weihnachtsmann bisher gesehen hat.
Es gibt 2 Milliarden Kinder (Menschen unter 18) auf der Welt. ABER da der Weihnachtsmann (scheinbar) keine Moslems, Hindu, Juden und Buddhisten beliefert, reduziert sich seine Arbeit auf etwa 15Der Weihnachtsmann hat einen 31-Stunden-Weihnachtstag, bedingt durch die verschiedenen
Zeitzonen, wenn er von Osten nach Westen reist (was logisch erscheint). Damit ergeben
sich 822,6 Besuche pro Sekunde. Somit hat der Weihnachtsmann für jeden christlichen
Haushalt mit braven Kindern rund 1 Millisekunde Zeit für seine Arbeit: Parken, aus dem
Schlitten springen, den Schornstein runterklettern, die Socken füllen, die übrigen
Geschenke unter dem Weihnachtsbaum verteilen, alle übriggebliebenen Reste des
Weihnachtsessens vertilgen, den Schornstein wieder raufklettern und zum nächsten Haus
fliegen. Angenommen, daß jeder dieser 91,8 Millionen Stops gleichmäßig auf die ganze Erde
verteilt sind (was natürlich, wie wir wissen, nicht stimmt, aber als Berechnungsgrundlage
akzeptieren wir dies), erhalten wir nunmehr 1,3 km Entfernung von Haushalt zu Haushalt,
eine Gesamtentfernung von 120,8 Millionen km, nicht mitgerechnet die Unterbrechungen für
das, was jeder von uns mindestens einmal in 31 Stunden tun muß, plus Essen usw. Das
bedeutet, daß der Schlitten des Weihnachtsmannes mit 1040 km pro Sekunde fliegt, also der
3.000-fachen Schallgeschwindigkeit. Zum Vergleich: das schnellste von Menschen gebaute
Fahrzeug, der Ulysses Space Probe, fährt mit lächerlichen 43,8 km pro Sekunde. Ein
gewöhnliches Rentier schafft höchstens 24 km pro Stunde.
Die Ladung des Schlittens führt zu einem weiteren interessanten Effekt. Angenommen, jedes
Kind bekommt nicht mehr als ein mittelgroßes Lego-Set (etwa 1 kg), dann hat der Schlitten
ein Gewicht von 378.000 Tonnen geladen, nicht gerechnet den Weihnachtsmann, der
übereinstimmend als übergewichtig beschrieben wird. Ein gewöhnliches Rentier kann nicht
mehr als 175 kg ziehen. Selbst bei der Annahme, daß ein fliegendes Rentier das
10-fache normale Gewicht ziehen kann, braucht man für den Schlitten nicht acht oder
vielleicht neun Rentiere. Man braucht 216.000 Rentiere. Das erhöht das Gewicht - den
Schlitten selbst noch nicht einmal eingerechnet - auf 410.400 Tonnen. Nochmals zum
Vergleich: das ist mehr als das vierfache Gewicht der Queen Elizabeth.
410.400 Tonnen bei einer Geschwindigkeit von 1040 km/s erzeugt einen ungeheuren
Luftwiderstand - dadurch werden die Rentiere aufgeheizt, genauso wie ein Raumschiff, das
wieder in die Erdatmosphäre eintritt. Das vorderste Paar Rentiere muß dadurch pro Sekunde
16,6 Trillionen Joule Energie absorbieren. Jedes. Anders ausgedrückt: sie werden
praktisch augenblicklich in Flammen aufgehen, das nächste Paar Rentiere wird dem
Luftwiderstand preisgegeben, und es wird ein ohrenbetäubender Knall erzeugt. Das gesamte
Team von Rentieren wird innerhalb von 5 Millisekunden vaporisiert. Der Weihnachtsmann
wird währenddessen einer Beschleunigung von der Größe der 17.500-fachen Erdbeschleunigung
ausgesetzt. Ein 120 kg schwerer Weihnachtsmann (was der Beschreibung nach lächerlich
wenig sein muß) würde an das Ende seines Schlittens genagelt - mit einer Kraft von 20,6
Meganewton. Damit kommen wir zu dem Schluß: Wenn der Weihnachtsmann irgendwann einmal die
Geschenke gebracht hat, ist er heute tot.
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Physik für Ingenieure 1
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Up: Physik 1 für Ingenieure
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm