Übungsblatt 16
Physik 1 für Ingenieure

Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de)

12. 2. 2002

Aufgaben für die Übungsstunden

Dispersion bis Spiegel

Zuerst nachdenken, dann in Ihrer Vorlesungsmitschrift nachschauen und erst dann wild losrechnen!

1. Licht durchlaufe symmetrisch ein Prisma mit dem Spitzenwinkel $\alpha$
   
   1. Zeigen Sie, dass für den Ablenkungswinkel $\delta$ gilt
      
      $$\sin\frac{\alpha+\delta}{2}= n\sin\frac{\alpha}{2}$$
      
      

   2. Die Brechzahl für rotes Licht sei $1.48$ und für violettes Licht $1.52$. Dies sind die Grenzen des sichtbaren Spektrums. Welche Winkeltrennung ergibt sich für das sichtbare Licht bei einem Prisma mit dem Spitzenwinkel $\pi/3$.
2. Ein Strahl monochromatischen roten Lichtes mit der Wellenlänge $700 nm$ breite sich in Wasser aus.
   1. Wie gross ist die Wellenlänge?
   2. Nimmt ein Mensch unter Wasser die gleiche Farbe wahr oder eine andere?
3. In einem Teleskop sei ein konkaver sphärischer Spiegel mit einem Krümmungsradius von $8 m$ eingesetzt.berechnen Sie die Bildweite und den Durchmesser des Mondabbildes, das durch den Spiegel erzeugt wird¹.
4. Ein konkaver sphärischer Spiegel habe den Krümmungsradius $6cm$. Ein Punktgegenstand befinde sich auf der Spiegelachse $9 cm$ vor dem Spiegel. Fertigen Sie eine genaue Zeichnung an, in die Sie die von dem Gegenstand ausgehenden Strahlen eintragen, die mit der Achse die folgenden Winkel bilden: $\pi/90$, $\pi/18$, $\pi/6$ und $\pi/3$.Wie gross ist mit diesen Strahlen die Ausdehnung des Bildes entlang der Achse?

Lösungen Aufgaben für die Übungsstunde

1. 1. • Spitzenwinkel $\alpha$. Dann ist im Prisma der Winkel zur Oberflächennormalen $\alpha/2$ (Aussenwinkel).
      • Dann ist der Winkel $\beta$ der Lichtstrahlen zur Oberflächennormalen aussen durch $\sin\beta = n\sin\alpha/2$.
      • Der Winkel der äusseren Lichtstrahlen zur Horizontalen ist $\beta-\alpha/2$
      • Der Gesamtablenkwinkel ist $\delta = 2(\beta -\alpha/2) = 2\beta-\alpha$
      • Es folgt: $\beta = \frac{\alpha+\delta}{2}$ und damit die Behauptung.
   2. • $\delta = 2\arcsin\left(n\sin\alpha/2\right)-\alpha$
      • $\delta_{rot} = 2\arcsin\left(1.48\sin\pi/6\right)-\pi/3=0,61894$
      • $\delta_{blau} = 2\arcsin\left(1.52\sin\pi/6\right)-\pi/3=0,67943$
      • $\delta_{blau}-\delta_{rot}= 0,06049$
2. $n_{Wasser} = 1.33$ und damit $\lambda_{Wasser} = \lambda/1.33 = 526 nm$. Der Mensch sieht die gleiche Farbe, da für die Detektion die Energie $E = h\nu$ relevant ist, und die Frequenz $\nu$ sich in Wasser ja nicht ändert.
3. • Wir verwenden $1/g + 1/b = 1/f = 2/r$
   • $g=3.8\cdot 10^8 m m$, $r = 8 m$.
   • Also ist $b = 1/\left(2/r-1/g)\right) = 4,00000004211 m$
   • Der Monddurchmesser zur Distanz zum Mond ist gleich dem Bilddurchmesser zur Bildweite.
   • $d = 3.5\cdot 10^6 m \left(4,00000004211 m/3.8 \cdot 10^8 m\right) = 0,03684m$.

4. 
   Das Bild ist $1.31 cm$ breit.

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