E Rechnen mit Integralen

E. Rechnen mit Integralen

(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [BSMM08, pp. 447])

Konstanter Faktor

∫ ∫ af (x)dx = a f(x )dx

Integral einer Summe oder Differenz

∫ ∫ ∫ ∫ [u(x) + v(x) - w(x )]dx = u(x )dx+ v(x)dx - w(x)dx

Substitutionsmethode

Sei y = ϕ(x)

∫ ∫ f(y)dy = f[ϕ(x)]ϕ′(x)dx

Partielle Inte der Kettenregel der Differentiation

∫ ∫ u (x)v′(x )dx = u(x)v(x) - v (x )u′(x)dx

∫ f ′(x) ∫ df (x) ----- dx = ------= ln[f (x)] + C f(x) f(x)