I.  Mittelung über den Stossquerschnitt

Bei jedem Stoss wird der Impuls um die Strecke d weiter transportiert (Siehe Abbildung I). Bei einem zentralen Stoss ist d = 2r, bei einem Stoss mit dem Stossparameter b = 2r ist d = 0. d hängt wie folgt von b ab:

(I.1)

Bei der Mittelung berücksichtigen wir die Zylindersymmetrie

	= ∫ 02π ∫ 02rd(b)bdbdϕ
	= ∫ 02π ∫ 02rbdbdϕ
	= ∫ 02rbdb
	= ∫ 02rbdb

und damit

gelöst werden. Die Grenzen transformieren sich wie 0 → 2r und 2r → 0.

	= ∫ 02rbdb
	= - ∫ 2r0xxdx
	= ∫ 02rxxdx
	= (2r)3
	= r	(I.2)