Mittelung über den Stossquerschnitt
Bei jedem Stoss wird der Impuls um die Strecke d weiter transportiert (Siehe Abbildung I). Bei einem zentralen Stoss ist d = 2r, bei einem Stoss mit dem Stossparameter b = 2r ist d = 0. d hängt wie folgt von b ab:
| (I.1) |
Bei der Mittelung berücksichtigen wir die Zylindersymmetrie
= ∫ 02π ∫ 02rd(b)bdbdϕ | |||
= ∫ 02π ∫ 02rbdbdϕ | |||
= ∫ 02rbdb | |||
= ∫ 02rbdb |
|
und damit
|
gelöst werden. Die Grenzen transformieren sich wie 0 → 2r und 2r → 0.
= ∫ 02rbdb | |||
= - ∫ 2r0xxdx | |||
= ∫ 02rxxdx | |||
= (2r)3 | |||
= r | (I.2) |