Die klassische Definition eines Wärmereservoirs lautet:
Die statistische Betrachtung geht so: Wir haben zwei Systeme A und A′ im Kontakt. Das System A′ ist ein Wärmebad oder Wärmereservoir, wenn T′ sich kaum ändert bei der Wärmezufuhr Q. Die kann in einer Gleichung so geschrieben werden:
| (2.2) |
Daraus folgt
| (2.3) |
dann sollte auch
|
sein.
Sei nun Ω′ die Anzahl der zugänglichen Zustände von A′ im Energieintervall von E bis E + δE. Das System A′ absorbiere die Energie ΔE′ = Q′. Dann lautet die Taylor-Entwicklung
ln Ω′ - ln Ω′ | = Q′ + Q′2 + O | ||
= β′Q′ + Q′2 + O | (2.4) |
Die Terme 2. und höherer Ordnung können vernachlässigt werden, da mit Gleichung (2.3) gilt
|
Damit bekommen wir
| (2.5) |
oder
| (2.6) |
wenn die Wärmemenge Q′ mit einem Wärmebad ausgetauscht wird.
Eine analoge Rechnung gilt auch für infinitesimale Wärmemengen δQ.
Sei δQ « E. Dann haben wir
| (2.7) |
und wieder
| (2.8) |
Diese Gleichung hatten wir schon bei der nichtstatistischen Betrachtung der Entropie verwendet. Es ist doch beruhigend, dass die statistische Betrachtung auf die gleichen Gesetze wie die klassische Betrachtung führt.