©2005-2012 Ulm University, Othmar Marti
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A.2  Radiale Wellenfunktionen, Laguerre-Polynome

Die Wellenfunktionen sind nicht normiert.



Radiale Wellenfunktion
n = 1
= 0 R^1,0(ρ) = 21√2π-e-ρ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 2
= 0 ^
R2,0(ρ) = -√1--
2 2π(     )
 1 - ρ2e-ρ∕2
= 1  ^
R2,1(ρ) = -1√---
4 6πρe-ρ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 3
= 0 ^R3,0(ρ) =   1
2√2π-(        ρ2)
 1 - ρ + 6-e-ρ∕2
= 1 ^R3,1(ρ) =  1
6√π-(    ρ2)
 ρ - -4e-ρ∕2
= 2 R^3,2(ρ) = -√1---
24  5πρ2e-ρ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 4
= 0 ^R4,0(ρ) = -√1--
2 2π(    3ρ   ρ2   ρ3)
 1 - 2 +  2 -  24e-ρ∕2
= 1 ^R4,1(ρ) = 1
4∘ -5-
   6π(    ρ2   ρ3)
 ρ -  2 + 20e-ρ∕2
= 2 ^R4,2(ρ) = -√1---
8 10π( 2   ρ3)
 ρ -  6e-ρ∕2
= 3 R^4,3(ρ) = 48√170π-ρ3e-ρ∕2
PIC


Radiale Wellenfunktion
n = 5
= 0 ^
R5,0(ρ) = 2√12π-(               3    4)
 1 - 2ρ + ρ2 - ρ6-+  ρ120-e-ρ∕2
= 1 ^R5,1(ρ) =   1
2√3π-(    3ρ2   3ρ3    ρ4)
 ρ - -4-+  20-- 120e-ρ∕2
= 2 ^R5,2(ρ) = 1-
40∘ 7-
  π( 2   ρ3   ρ4)
 ρ  -  3 + 42e-ρ∕2
= 3 ^R5,3(ρ) = --1---
60√7π( 3   ρ4)
 ρ -  8e-ρ∕2
= 4 ^R5,4(ρ) = ---1√---
1440  7πρ4e-ρ∕2
PIC


Nicht normierte radiale Wellenfunktionen



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